Хомченко, А. Н.Литвиненко, О. І.Астіоненко, І. О.Khomchenko, А. N.Lytvynenko, O. I.Astionenko, I. O.Хомченко, А. Н.Литвиненко, Е. И.Астионенко, И. А.2022-09-262022-09-2620192618-0332 (print)2618-0340 (online)https://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6049Хомченко, А. Н. «Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку = 'Blown' mode as cognitive model of building the triangle of third order / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ, 2019. – Т. 2, № 2. – С. 110–117.Трикутники відіграють надзвичайно важливу роль в методі скінченних елементів (МСЕ). Робота присвячена дослідженню маловідомих властивостей «дутої» моди – внутрішньої функції десятипараметричного базису поліноміальної інтерполяції трикутного скінченного елемента. «Дуті» моди  це моди, які мають відмінні від нуля амплітуди всередині елемента і амплітуди, що дорівнюють нулю на його сторонах. У методі скінченних елементів внутрішні вузли є небажаними, тому їх виключають разом із відповідними функціями форми. Перший метод виключення наведений у монографії Р. Галлагера і полягає у процедурі конденсації стосовно матриці жорсткості елемента. Другий метод – це безпосередня модифікація функцій форми таким чином, щоб виключити степені вільності, пов’язані з внутрішніми вузлами. Е. Мітчелл наводить приклади виключення внутрішніх вузлів на комплексах і мультиплексах. На трикутному елементі третього порядку десятий вузол в барицентрі усувають, як правило, за «рецептом» Сьярле-Равьяра. В результаті конденсації (редукції) «дута» мода лишається поза увагою дослідників і не використовується в практичних розрахунках. Ми розглядаємо «дуту» моду як самостійну математичну модель і шляхом когнітивно-графічного аналізу виявляємо маловідомі особливості формоутворення поверхні і корисні аналогії. Доведено існування зв’язків «дутої» моди з поліномами Ерміта-Кунса, квадратурами Гаусса (версія Бернуллі та версія Лежандра), задачею Прандтля про кручення призматичних стержнів. У даній роботі внутрішня мода трикутного скінченного елемента третього порядку, як і решта функцій базису, вперше використовувалась для реалізації поліноміальної інтерполяції функцій двох аргументів в умовах гіпотези Лагранжа. Когнітивно-графічний аналіз поверхні «дутої» моди дозволив більш глибоко проаналізувати всі властивості цієї моделі і відкрив потенціал для створення нових базисів і оптимізації існуючих. Ми маємо чергове підтвердження відомого факту: математика завжди дає більше, ніж від неї очікують. Немає сумніву, що «дута» мода – це яскравий приклад когнітивної моделі.ukскінченний елемент третього порядку«дута» модаметод перерізів поверхнікогнітивно-графічний аналізполіноми Ерміта-Кунсаквадратури Гауссазадача Прандтля про кручення стержнівfinite element of the third order'blown' modemethod of surface cuttingscognitive-graphical analysisHermite-Koons polynomialsGauss quadraturesPrandtl's problem of rods torsionконечный элемент третьего порядка«дутая» модаметод сечений поверхностикогнитивно-графический анализполиномы Эрмита-Кунсаквадратуры Гауссазадача Прандтля о кручении стержнейArticle