Тригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8 - Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Lytvynenko, O. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А. (My University, 2020)
У роботі наведено приклади нових моделей тригонометричних базисів, які поставлено на заміну (substitute) поліноміальним базисам (стандартному та альтернативним) популярного елемента Q8. На перших етапах розвитку метода скінченних елементів (МСЕ) вважалось, що головна перевага методу – поліноміальна інтерполяція. Поліноми Лагранжа у ролі базисів та алгебраїчний трикутник Паскаля забезпечили стрімке поширення МСЕ і зростання його популярності. Розвиток комп’ютерних технологій систематично і впевнено змінює ставлення зацікавлених фахівців до задач конструювання базисних функцій. Сьогодні розробники пакетів прикладних програм все частіше звертають увагу на раціональні функції і навіть функції більш загальних класів. Оригінальні базиси скінченних елементів на основі тригонометричних функцій ілюструють «м’яке» математичне моделювання (за терміном В. Арнольда). У конструктивній теорії серендипових апроксимацій тригонометричні функції ще не використовували. Скінченний елемент Q8 широко розповсюджений в МСЕ і успішно працює в ансамблі з трикутним елементом Т6 і квадратом Q9. Специфіка тригонометричних функцій змушує відмовитись від традиційного методу оберненої матриці. Для «проміжних» локальних функцій Q8 ми використовуємо коноїди Каталана, а «кутові» функції конструюємо нематричним методом Р. Тейлора. Відсутність прикладів тригонометричного моделювання базисних функцій гальмує розвиток цього напрямку досліджень. Добре відома лише одна функція базису Q9 – «дута» мода О. Зенкевича (1971 р.), яку він сконструював із фрагментів функції косинус. В роботі запропоновані «рецепти» усунення фізичної неадекватності спектра вузлових навантажень («парадокс» Зенкевича). Отримані результати і конкретні приклади підтверджують думку, що фінітні інтерполяційні функції можуть бути неполіноміальними. Застосування тригонометричних функцій відкриває нові можливості для усунення від’ємних вузлових навантажень.
Хомченко, А. Н. Тригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8 = Trigonometric substitute-bases of the finite element Q8 / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ – 2020. – Т. 3, № 1. – С. 249–255.
Keywords: скінченний елемент Q8; поліноміальний базис; тригонометричний базис; локальні та інтегральні характеристики базису; спектр вузлових навантажень; фізична неадекватність спектра; finite element Q8; polynomial basis; trigonometric basis; local and integral characteristics of the basis; spectrum of nodal loads; physical inadequacy of the spectrum; конечный элемент Q8; полиномиальный базис; тригонометрический базис; локальные и интегральные характеристики базиса; спектр узловых нагрузок; физическая неадекватность спектра