Чотиривимірна куля у графічному представленні - Бідніченко О. Г.; Bidnichenko Helen (My University, 2021)
У роботі представлено метод геометричного моделювання чотиривимірної кулі. Для цього розглянуто закономірності змінення форми проекцій простих геометричних образів двовимірного та тривимірного просторів при обертанні. Розглянуто обертання відрізку та кола навколо осі; показано, що при обертанні форма їх проекцій змінюється від максимального значення до виродженої проекції. З’ясовано, що множина точок виродженої проекції належить осі обертання, а кожен n- вимірний геометричний образ при обертанні формує собою тіло більш високої розмірності, тобто таке, що належить (n+1) - вимірному простору. Виявлені закономірності розповсюджено на 4-вимірний простір, у який поміщено кулю. Показано, що віссю обертання кулі буде вироджена проекція у вигляді кола, а куля при обертанні змінює свої розміри від об’ємного тіла до плоского кола, далі знов збільшується, але в інший бік (тобто вивертається), а потім в оборотному порядку до початкового положення. Таке обертання більше схоже на деформацію, а така куля чотиривимірного простору є гіперкулею. Для геометричного моделювання гіперкулі та можливості її проекційного зображення у статті використано векторну модель запропоновану П.В. Філіпповим. Визначено систему координат 0xyzt. Приведено алгебраїчне рівняння гіперкулі за аналогією з тривимірним простором за визначеними координатами центру a, b, c, d. Розглянуто варіант гіперперерізу при t=0, що підтверджує рівняннями отримання двовимірної кулі тривимірного простору, точки (кулі нульового радіуса), яка збігається з центром кулі, або уявної кулі. Для варіанта t=d отримано рівняння двовимірної кулі, у якої радіус дорівнює R та координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині d. Цікавим виявився варіант гіперперерізу t=k, при якому отримано рівняння двовимірної кулі, у якої координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині k, а радіус дорівнює √ ( ). Побудовано горизонтальні векторні проекції гіперперерізу для різних значень k. Зроблено висновок, що сукупність горизонтальних векторних проекцій гіперперерізів при t=k визначає еліпс.
Four-dimensional ball in a graphic representation
Бідніченко, О. Г. Чотиривимірна куля у графічному представленні = Four-dimensional ball in a graphic representation / О. Г. Бідніченко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2021. – Вип. 100. – С. 37–46.
Keywords: чотиривимірні простори; геометричне моделювання; обертання; гіперкуля; векторна модель; гіперпереріз; векторна проекція; four-dimensional spaces; geometric modelling; rotation; hypersphere; vector model; hypersection; vector projection