Сиваш С. Б.Syvash Svitlana B.2023-10-262023-10-2620232311-3405 (Print)2313-0415 (Online)https://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/7299Сиваш, С. Б. Крайові задачі для бігармонічного рівняння з екстремальною граничною умов = Boundary value problems for a biharmonic equation with an extreme boundary condition / С. Б. Сиваш // Зб. наук. пр. НУК. – Миколаїв : Гельветика, 2023. – № 2–3 (491–492). – С. 29–35.Процеси теплообміну у різних середовищах приводять до задач мінімізації квадратичних функціоналів. В роботі досліджуються задачі стаціонарної теплопровідності для смуги з екстремальною умовою на границі, у яких мінімізується конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Мета. Дослідити розв’язність крайових задач для бігармонічного рівняння з екстремальною умовою на границі смуги, які зводяться до розв’язання матричної задачі Рімана на дійсній осі. Встановити еквівалентність розглянутих крайових задач та відповідних задач Рімана. На основі дослідження отриманих задач Рімана встановити умови нетеровості цих екстремальних задач та побудувати їх розв’язки. Методика. У роботі використано метод перетворення Фур’є, властивості операторів проектування та теорія матричної задачі Рімана, функціональний аналіз та теорія крайових задач для аналітичних функцій, а також конструктивна теорія функцій. Предмет дослідження – крайові задачі для бігармонічного рівняння у смузі з екстремальною граничною умовою. Результати. Досліджено дві екстремальні задачі для бігармонічного рівняння у смузі. Побудовано алгоритм зведення цих та подібних задач до матричної задачі Рімана третього порядку на дійсний осі. Досліджено отриману задачу Рімана, встановлено умови існування її розв’язків. На основі еквівалентності крайової задачі та відповідної задачі Рімана сформульовано умови розв’язності екстремальної крайової задачі та побудовано її розв’язки у нормальному та винятковому випадках. Наукова новизна. У проведених раніше дослідженнях розглянуто або рівняння інших типів, або інші граничні умови. Побудова теорії розв’язності досліджених у роботі задач дозволяє розширити коло її застосувань для інших типів диференціальних рівнянь у частинних похідних та прикладних задач, що зводяться до розв’язання таких рівнянь. Практична значимість. Отримані результати можуть бути використані при розв’язанні прикладних задач водної інженерії, теорії пружності та термопружності, теплопровідності та інших.ukArticle