Деякі аспекти модифікації лемніскати Бернуллі

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБорисенко, В. Д.
dc.contributor.authorУстенко, І. В.
dc.contributor.authorУстенко, А. С.
dc.contributor.authorBorisenko, Valeriy
dc.contributor.authorUstenko, Iryna
dc.contributor.authorUstenko, Andrey
dc.date.accessioned2021-09-24T12:20:49Z
dc.date.available2021-09-24T12:20:49Z
dc.date.issued2020
dc.descriptionДеякі аспекти модифікації лемніскати Бернуллі = Some aspects of modification of Bernulli's lemniscate / В. Д. Борисенко, І. В. Устенко, А. С. Устенко // Сучасні проблеми моделювання : зб. наук. пр. – Мелітополь : МДПУ, 2020. – Вип. 20. – С. 35–47.uk_UA
dc.description.abstractСтаття присвячена дослідженню модифікованих лемніскат Бернуллі. Модифікується рівняння лемніскати, записане в полярній системі координат. Метою модифікації є забезпечення необхідних кутів нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках напівпелюстки лемніскати, розташованій в області додатних значень абсцис і ординат ортогональної системи координат. Звичайна лемніската має на початку цієї системи координат кут нахилу дотичної, рівний 45. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати в її полярне рівняння вводяться два параметри, один з яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Потрібне значення кута нахилу дотичної на початку ортогональної системи координат досягається відповідним вибором значення коефіцієнта, який стоїть при полярному куті косинус-функції полярного рівняння лемніскати. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці пелюстки лемніскати реалізується введенням під знак кореню додаткової компоненти, яка є тригонометричною функцією потрібного кута нахилу дотичної. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через деяку точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дозволяє, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера. Він може бути застосований при побудові профілів лопаток турбін і перехідних кривих залізничних колій, а також в інших практичних застосуваннях, де потрібна побудова плавної кривої за умови, що задані кути нахилу дотичних та деяка проміжна точка, через яку має пройти модельована лінія.uk_UA
dc.description.abstract1The article is devoted to the study of modified lemniscates. The lemniscate equation written in the polar coordinate system is modified. The purpose of the modification is to provide the necessary angles of inclination of the tangents at the start and end points of the half of the lemniscate petal located in the region of positive values of the abscissas and ordinates of the orthogonal coordinate system. An ordinary lemniscate has a tangent inclination angle of 45 at the origin of this coordinate system. At the point of intersection of the petals of the lemniscate with the abscissa axis of the orthogonal coordinates, the tangent to it is perpendicular to this axis. To modify the lemniscate, two parameters are introduced into its polar equation, one of which is the power of the root, and the second is some rational positive or negative number, but one that does not lead to a negative cosine value under the root sign. The required value of the angle of inclination of the tangent at the origin of the orthogonal coordinate system is achieved by the appropriate choice of the value of the coefficient at the polar angle of the cosine function of the lemniscate equation. The change in the angle of inclination of the tangent at the starting point of the petal of the lemniscate is implemented by introducing an additional component under the root sign, which is a trigonometric function of the desired angle of inclination of the tangent. A method is developed for drawing the arc of the modified lemniscate through a certain point specified in the plane of the lemniscate with arbitrary angles of inclination of the tangents at the initial and end points of the modeled arc of the modified lemniscate. The proposed method for modifying the lemniscate is implemented in the form of a computer code that allows, in addition to numerical results, to obtain graphic images of the simulated curves on the computer monitor screen. The method can be applied when constructing profiles of turbine blades and transition curves of railway tracks, as well as in other practical applications where it is required to build a smooth curve, provided that the given angles of inclination of the tangents and some intermediate point through which the modeled line must pass.uk_UA
dc.description.abstract2Статья посвящена исследованию модифицированных лемнискат. Модифицируется уравнение лемнискаты, записанное в полярной системе координат. Целью модификации является обеспечение необходимых углов наклона касательных в начальной и конечной точках половины лепестка лемнискаты, расположенной в области положительных значений абсцисс и ординат ортогональной системы координат. Обычная лемниската имеет в начале этой системы координат угол наклона касательной, равный 45. В точке пересечения лепестка лемнискаты с осью абсцисс ортогональных координат касательная к ней располагается перпендикулярно к этой оси. Для модификации лемнискаты в ее полярное уравнение вводятся два параметра, один из которых является степенью корня, а второй – некоторым рациональным положительным или отрицательным числом, но таким, который не приводит к отрицательному значению косинуса, находящегося под знаком корня. Нужное значение угла наклона касательной в начале ортогональной системы координат достигается соответствующим выбором значения коэффициента, стоящего при полярном угле косинус-функции уравнения лемнискаты. Изменение угла наклона касательной в начальной точке лепестка лемнискаты реализуется введением под знак корня дополнительной компоненты, являющейся тригонометрической функцией нужного угла наклона касательной. Разработан метод проведения дуги модифицированной лемнискаты через некоторую точку, заданную в плоскости расположения лемнискаты с произвольными углами наклона касательных в начальной и конечной точках моделируемой дуги модифицированной лемнискаты. Предложенный метод модификации лемнискаты реализован в виде компьютерного кода, позволяющего, кроме числовых результатов, получать графические изображения моделируемых кривых на экране монитора компьютера. Метод может быть применен при построении профилей лопаток турбин и переходных кривых железнодорожных путей, а также в других практических приложениях, где требуется построение плавной кривой при условии, что заданные углы наклона касательных и некоторая промежуточная точка, через которую должен пройти моделируемая линия.uk_UA
dc.description.provenanceSubmitted by Диндеренко Катерина (kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2021-09-24T12:19:05Z No. of bitstreams: 1 Borisenko 14.pdf: 468474 bytes, checksum: 02ed45ab94fc11fcff2ba9152e4b7a5f (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Диндеренко Катерина (kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2021-09-24T12:19:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Borisenko 14.pdf: 468474 bytes, checksum: 02ed45ab94fc11fcff2ba9152e4b7a5f (MD5)en
dc.description.provenanceApproved for entry into archive by Диндеренко Катерина (kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2021-09-24T12:20:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Borisenko 14.pdf: 468474 bytes, checksum: 02ed45ab94fc11fcff2ba9152e4b7a5f (MD5)en
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2021-09-24T12:20:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borisenko 14.pdf: 468474 bytes, checksum: 02ed45ab94fc11fcff2ba9152e4b7a5f (MD5)en
dc.identifier.issn2313-125X (print)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/4437
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseries514.18uk_UA
dc.subjectлемніската Бернулліuk_UA
dc.subjectмодифікаціяuk_UA
dc.subjectдотичнаuk_UA
dc.subjectкривинаuk_UA
dc.subjectлемнискатаuk_UA
dc.subjectмодификацияuk_UA
dc.subjectкасательнаяuk_UA
dc.subjectкривизнаuk_UA
dc.subjectlemniscateuk_UA
dc.subjectmodificationuk_UA
dc.subjecttangentuk_UA
dc.subjectcurvatureuk_UA
dc.titleДеякі аспекти модифікації лемніскати Бернулліuk_UA
dc.title1Some aspects of modification of Bernulli's lemniscateuk_UA
dc.title22020
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Borisenko 14.pdf
Розмір:
457.49 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ПЗАС)