Логарифмічна спіраль як геометрична форма та її природне і практичне застосування

Abstract

Робота присвячена аналізу геометричних особливостей логарифмічної спіралі. Розглянуто теоретичні й практичні аспекти та природне ї практичне застосування такої спіралі. Подано математичний опис логарифмічної спіралі та розроблено її геометричну модель: приведені рівняння спіралі в полярних координатах та в параметричній формі, побудовано плоскі геометричні моделі, досліджено її геометричні властивості, що дозволяють використання саме такої форми у різних технічних напрямах діяльності зокрема в машинобудуванні, а також в астрономії. В природі форму логарифмічної спіралі мають раковини молюсків; хвости морських коників, хамелеонів, скорпіонів, ігуан; кігті левів та кішок, а також дзьоби та кігті птиць; роги жуйних тварин тощо. У дослідженні відзначено, що в астрономії спіральна структура є найбільш яскравим елементом галактик, які можна спостерігати. Галактика Чумацький шлях, в якій розташовується наша Сонячна система, має чотири спіральні рукава, які сформовані у виді логарифмічної спіралі. Показано, що спіральний візерунок галактики характеризується числом спіралей (m) і кутом закрутки (α). Доведено, що саме завдяки своїм геометричним властивостям логарифмічна спіраль знайшла широке застосування в техніці: ножі в різних ріжучих машинах або фрези; підвідні та відвідні пристрої турбомашин; форма окреслення зубів шестерень у зачепленнях тощо. Зроблено висновок про можливість поширення сфер застосування логарифмічних спіралей.