Застосування модифікованого методу перерізів для розрахунку криволінійних плоских стержнів

Abstract

В роботі представлено застосування модифікованого методу перерізів (ММП) для розрахунку плоских криволінійних стержнів, апроксимованих послідовністю прямих стержнів при плоскому деформуванні в рамках лінійної теорії Бернулі-Ейлера. Це дозволить спростити розрахунки криволінійних стержнів без застосування апарату диференціальної геометрії. Поперечний переріз є симетричним відносно площини деформування для запобігання депланації. В роботі представлені залежності для перетворення встановлених внутрішніх силових та кінематичних параметрів при переході границі стиковки двох прямих стержнів з’єднаних під кутом на площині. Ці залежності застосовуються при розрахунках за ММП сукупної послідовності прямих стержнів, які апроксимують криволінійний стержень. Для перевірки був проведений розрахунок дуги четверті кола за залежностями диференціальної геометрії і розрахунок для ламаного стержня, який складається з сукупної послідовності п’яти однакових прямих стержнів, які апроксимують дугу четверті кола при тих же навантаженнях. Кінематичні параметри, які отримані в показовій точці за обома розрахунками відрізняються між собою не більше ніж на 1,5%, що дозволяє точно розкривати статичну невизначеність використовуючи ММП. Площі криволінійних епюр всіх внутрішніх зусиль дорівнюють відповідним площам епюр, які отримані за ММП для ламаного стержня, що свідчить про збереження енергетичного балансу при використанні ММП. Відповідні значення внутрішніх згинальних моментів на криволінійних епюрах та отриманих за ММП для ламаного стержня однакові, що дає можливість точно проводити оцінку міцності або проектування за згинальними моментами. Епюри осьових і зрізуючих сил отриманих за ММП для ламаного стержня є ступінчатими, де значення внутрішніх зусиль на кожному ступені приблизно дорівнюють середнім значенням, отриманих з відповідних ділянок криволінійної епюри.