Статті (ІТтаФМД)

Постійне посилання зібрання

Переглянути

Нові надходження

Зараз показуємо 1 - 20 з 28
  • Документ
    Кусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів
    (2020) Хомченко, А. Н.; Тендітна, Н. В.; Литвиненко, О. І.; Дудченко, О. М.; Астіоненко, І. О.
    Перші моделі серендипових скінченних елементів мали однакову кількість граничних вузлів у напрямках Ox і Oy. Найбільше розповсюдження у практичних розрахунках набули елементи Q8 (біквадратична інтерполяція) та Q12 (бікубічна інтерполяція). Ці елементи цілком придатні і зручні для задач відновлення функцій в ізотропному середовищі. Для задач в ортотропному середовищі потрібні мішані моделі серендипових елементів. Як приклад мішаної моделі ми аналізуємо серендипів елемент Q10 (квадратично-кубічна інтерполяція). У напрямку осі Ох функція змінюється за законом кубічної параболи, а вздовж осі Оу – за законом квадратичної параболи. У роботі розглядаються класичні та нетрадиційні методи конструювання базисів мішаного скінченного елемента Q10, який складається із елементів: Q8 і Q12 . Як і передбачалося, класичні підходи (метод оберненої матриці і нематричний метод Тейлора) показали, що мішана модель Q10 успадковує недоліки «інгредієнтів» Q8 і Q12. Мова йде про фізичну неадекватність спектрів еквівалентних вузлових навантажень від одиничної масової сили. Стандартна модель Q10 має від’ємні навантаження у кутових вузлах носія. Це неприродне явище «гравітаційного відштовхування» назвали парадоксом Зенкевича, який у 1971 році вперше звернув увагу на небажану особливість стандартних серендипових СЕ. На думку Зенкевича, цей недолік усунути неможливо, треба змиритися. У роботі показано, що альтернативи існують. Для побудови математично обґрунтованих і фізично адекватних базисів елемента Q10 пропонується простий і наочний метод геометричного моделювання. Алгоритм використовує лише фрагменти площин. Портрети ліній нульового рівня містять лише відрізки прямих. Побудова починається саме з таких портретів. Лишається виконати процедуру Уачспресса – product of planes. Портрети ліній нульового рівня суттєво спрощують когнітивно-графічний аналіз рельєфу базисних поверхонь. Автори свідомо сконструювали додатково дві несумісні моделі елемента Q10, які успішно витримали кускове тестування.
  • Документ
    Нові апроксимації на ізопараметричних скінченних елементах
    (2017) Астіоненко, І. О.; Литвиненко, О. І.; Хомченко, А. Н.
  • Документ
    Базисні функції бікубічного серендипового елемента: нестандартні випадки
    (2017) Астіоненко, І. О.; Гучек, П. Й.; Давиденко, П. А.; Литвиненко, О. І.
  • Документ
    Обернена задача серендипової апроксимації на елементі четвертого порядку
    (2018) Астіоненко, І. О.; Литвиненко, О. І.; Соловйов, М. В.
  • Документ
    Застосування людино-машинних процесів в задачах оптимізації проектування на суднобудівному виробництві
    (2016) Дудченко, О. М.; Новиков, В. І.; Карпова, С. О.; Політикін, Б. М.; Dudchenko, O. M.; Novіkov, V. І.; Karpova, S. O.; Politikin, B. M.
    У статті розглядаються формальні підходи що до організації взаємодії людини та машини у проектуванні сучасного суднобудівного виробництва. Проаналізовано математичні засоби визначення оптимальної структури суднової виробничої системи, вказані недоліки існуючих підходів та запропоновані технічні рішення для побудови судових виробничих систем.
  • Документ
    Кусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів
    (2020) Хомченко, А. Н.; Тендітна, Н. В.; Литвиненко, О. І.; Дудченко, О. М.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Tenditna, N. V.; Lytvynenko, O. I.; Dudchenko, О. N.; Astionenko, I. O.
    Перші моделі серендипових скінченних елементів мали однакову кількість граничних вузлів у напрямках Ox і Oy. Найбільше розповсюдження у практичних розрахунках набули елементи Q8 (біквадратична інтерполяція) та Q12 (бікубічна інтерполяція). Ці елементи цілком придатні і зручні для задач відновлення функцій в ізотропному середовищі. Для задач в ортотропному середовищі потрібні мішані моделі серендипових елементів. Як приклад мішаної моделі ми аналізуємо серендипів елемент Q10 (квадратично-кубічна інтерполяція). У напрямку осі Ох функція змінюється за законом кубічної параболи, а вздовж осі Оу – за законом квадратичної параболи. У роботі розглядаються класичні та нетрадиційні методи конструювання базисів мішаного скінченного елемента Q10, який складається із елементів: Q8 і Q12 . Як і передбачалося, класичні підходи (метод оберненої матриці і нематричний метод Тейлора) показали, що мішана модель Q10 успадковує недоліки «інгредієнтів» Q8 і Q12. Мова йде про фізичну неадекватність спектрів еквівалентних вузлових навантажень від одиничної масової сили. Стандартна модель Q10 має від’ємні навантаження у кутових вузлах носія. Це неприродне явище «гравітаційного відштовхування» назвали парадоксом Зенкевича, який у 1971 році вперше звернув увагу на небажану особливість стандартних серендипових СЕ. На думку Зенкевича, цей недолік усунути неможливо, треба змиритися. У роботі показано, що альтернативи існують. Для побудови математично обґрунтованих і фізично адекватних базисів елемента Q10 пропонується простий і наочний метод геометричного моделювання. Алгоритм використовує лише фрагменти площин. Портрети ліній нульового рівня містять лише відрізки прямих. Побудова починається саме з таких портретів. Лишається виконати процедуру Уачспресса – product of planes. Портрети ліній нульового рівня суттєво спрощують когнітивно-графічний аналіз рельєфу базисних поверхонь. Автори свідомо сконструювали додатково дві несумісні моделі елемента Q10, які успішно витримали кускове тестування.
  • Документ
    Using the technical experiment in the computer simulation training for prospecting software engineers
    (2020) Litvinova, Maryna; Dudchenko, Oleg; Shtanko, Oleksandr; Karpova, Svitlana
  • Документ
    Energy recovery device for the internal combustion engine
    (2017) Politykin, B. М.; Shtanko, O. D.; Litvinova, M. B.; Karpovа, S. O.; Політикін, Б. М.; Штанько, О. Д.; Літвінова, М. Б.; Карпова, С. О.
    Мета. Розробка пристрою для утилізації частини теплової енергії вихлопних газів бензинового двигуна внутрішнього згоряння (ДВЗ), що відповідає конструкції автомобілів, які існують. Створення відповідної моделі та розрахунок основних параметрів термоелектричного генератора, що працює на енергії вихлопних газів, з обґрунтуванням можливості отримання електричної енергії в кількості, достатній, як мінімум, для заміни електромеханічного генератора автомобіля. Методика. Використовувалося фізичне й математичне моделювання процесів теплопередачі та генерації електричної енергії в термоелектричних генераторах. Результати. Проведено аналіз фізичної моделі процесу, що відбувається при віддачі теплової енергії від потоку вихлопного газу у трубопроводі генератора, та визначено принцип розрахунку його основних параметрів. Розроблена математична модель теплообміну у трубопроводі блокового термоелектричного генератора. Створена програма на базі програмного забезпечення Wolfram Mathematica та проведено розрахунок відповідних параметрів для кожного блоку при різних навантаженнях ДВЗ. Технічно обгрунтовано створення пристрою для рекуперації енергії палива, що викидається назовні, для ДВЗ легкових автомобілів. Відповідним пристроєм є термоелектричний генератор із блоковою будовою, що працює на тепловій енергії вихлопних газів. Запропоновано використання повітряного охолодження для отримання оптимального ККД перетворення. Показана можливість отримання при його використанні до 1 кВт електричної енергії. Наукова новизна. Розроблено інноваційний пристрій утилізації енергії вихлопних газів для моделей автомобілів, що вже існують. Уперше запропонована й обґрунтована структура розділення термоелектричного генератора на три блоки, що працюють як окремі термоелектричні генератори, а також введення в середину газового потоку порожнього циліндра з повздожніми ребрами на поверхні для покращення теплопередачі за рахунок випромінювання. Практична значимість. Використання запропонованого термоелектричного генератора дозволяє провести заміну електромеханічного генератора автомобіля з подальшим використанням надлишкової енергії рекуперації. Енергія, що збережена в результаті рекуперації, у перерахунку на спожите паливо складає не менше 2 %, що є важливим як в економічному, так і в екологічному аспектах.
  • Документ
    Неполіноміальні аналоги поліномів Ерміта-Кунса третього порядку
    (2018) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.
  • Документ
    Моделі і принципи розвитку інформаційних інтерфейсів на морському транспорті
    (2018) Носов, П. С.; Бень, А. П.; Носова, Г. В.; Карпова, С. О.; Носов, П. С.; Бень, А. П.; Носова, Г. В.; Карпова, С. О.; Nosov, P. S.; Ben, A. P.; Nosova, G. V.; Karpova, S. O.
    Метою статті є розробка формальних моделей, які описують розвиток інформаційних інтерфейсів з урахуванням їх результативності та тимчасових витрат при експлуатації на морському транспорті, що дозволить поліпшити показники працездатності членів вахтової команди, при виконанні ними професійних обов'язків. У статті проводиться залежність між зміною інформаційних інтерфейсів, таких як ECDIS і судноводіями, що приймають управлінські рішення на морському транспорті. Дана залежність безпосередньо впливає на рівень безпеки, що визначає мету статті як актуальну. Розглянуті питання розвитку інформаційних інтерфейсів, його окремих частин у вигляді обладнання та принципи конфігурації розташування. Запропоновано підходи статистичного розрахунку експлуатаційних властивостей інформаційних інтерфейсів із застосуванням експертного оцінювання.
  • Документ
    Ймовірнісні моделі у неймовірнісних задачах
    (2019) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.
    У теорії ймовірностей широко використовуються різноманітні математичні методи. Прикладів проникнення теорії ймовірностей в інші розділи математики небагато, вона неначе відокремлена від іншої математики напівнепроникною плівкою. Яскравим прикладом лишається метод Монте-Карло, який суттєво збагатив сучасну обчислювальну математику і проілюстрував тісний зв’язок між статистичною та геометричною ймовірностями. З 1982 року триває досить успішне використання конструктивних можливостей геометричної ймовірності в задачах лагранжевої та ермітової інтерполяції функцій, зокрема, фінітних функцій метода скінченних елементів. Пошуки прикладів проникнення теорії ймовірностей у класичні розділи вищої та прикладної математики є досить цікавою задачею. Результати таких пошуків наведені в даній роботі. Стаття ілюструє нетрадиційний підхід до розв’язання класичних задач аналітичної геометрії. Природним узагальненням і розширенням поняття класичної ймовірності на нескінченну множину точок є геометрична ймовірність, що обчислюється як відношення мір (довжин, площ, об’ємів) в одно-, дво - і тривимірних випадках. Ймовірність влучити в будь-яку частину області пропорційна мірі цієї частини (довжині, площі, об’єму) і не залежить від її розташування і форми. Наведено приклади використання геометричної ймовірності у якості засобу побудови рівнянь прямої на площині і у просторі, а також рівнянь площини. На основі ймовірнісної інтерпретації сконструйовано наступні моделі: рівняння прямої, що проходить через дві точки на площині і у просторі, рівняння прямої у відрізках, нормальне рівняння прямої, рівняння площини у відрізках, нормальне рівняння площини. Варто зауважити, що ймовірнісна інтерпретація здатна створити особливі умови для виникнення інших розділів математики. Дидактичними перевагами методу ймовірнісних інтерпретацій є наочність, зрозумілість, стислість та зручність.
  • Документ
    Тригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8
    (2020) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Lytvynenko, O. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.
    У роботі наведено приклади нових моделей тригонометричних базисів, які поставлено на заміну (substitute) поліноміальним базисам (стандартному та альтернативним) популярного елемента Q8. На перших етапах розвитку метода скінченних елементів (МСЕ) вважалось, що головна перевага методу – поліноміальна інтерполяція. Поліноми Лагранжа у ролі базисів та алгебраїчний трикутник Паскаля забезпечили стрімке поширення МСЕ і зростання його популярності. Розвиток комп’ютерних технологій систематично і впевнено змінює ставлення зацікавлених фахівців до задач конструювання базисних функцій. Сьогодні розробники пакетів прикладних програм все частіше звертають увагу на раціональні функції і навіть функції більш загальних класів. Оригінальні базиси скінченних елементів на основі тригонометричних функцій ілюструють «м’яке» математичне моделювання (за терміном В. Арнольда). У конструктивній теорії серендипових апроксимацій тригонометричні функції ще не використовували. Скінченний елемент Q8 широко розповсюджений в МСЕ і успішно працює в ансамблі з трикутним елементом Т6 і квадратом Q9. Специфіка тригонометричних функцій змушує відмовитись від традиційного методу оберненої матриці. Для «проміжних» локальних функцій Q8 ми використовуємо коноїди Каталана, а «кутові» функції конструюємо нематричним методом Р. Тейлора. Відсутність прикладів тригонометричного моделювання базисних функцій гальмує розвиток цього напрямку досліджень. Добре відома лише одна функція базису Q9 – «дута» мода О. Зенкевича (1971 р.), яку він сконструював із фрагментів функції косинус. В роботі запропоновані «рецепти» усунення фізичної неадекватності спектра вузлових навантажень («парадокс» Зенкевича). Отримані результати і конкретні приклади підтверджують думку, що фінітні інтерполяційні функції можуть бути неполіноміальними. Застосування тригонометричних функцій відкриває нові можливості для усунення від’ємних вузлових навантажень.
  • Документ
    Метод інтерпретацій та квадратури Гаусса
    (2019) Хомченко, А. Н.; Бардачов, Ю. М.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Bardachov, Yu. M.; Lytvynenko, O. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Бардачев, Ю. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.
    Будь-яка математична модель насправді є інтерпретацією природного, технологічного, розумового процесу математичною мовою. В наукових дослідженнях метод інтерпретацій зустрічається на кожному кроці. Достатньо нагадати про теорію графів, аналітичну геометрію, диференціальні рівняння, перетворення Лапласа, швидке перетворення Фур’є, теорію кодування тощо. В методі інтерпретацій, як правило, задача однієї області математики інтерпретується в іншій області, де вона або спрощується, або більше відповідає нашій інтуїції, або дозволяє використання інших підходів і т. і. Ми звернули увагу на квадратури Гаусса не тільки тому, що саме вони використовуються в сучасних стандартних програмах інтегрування. Ми переконалися, що в квадратурах Гаусса є певний дидактичний потенціал, який може бути корисним для тих, хто вчиться і навчає математичному моделюванню. У роботі розглядається проста квадратурна формула Гаусса (два вузли інтегрування). Наведено приклади задач, в яких існує латентний зв’язок із квадратурою Гаусса. Ці задачі – своєрідна комбінація простоти і нетривіальності, в якій читач може знайти щось цікаве на свій смак. Природно, що кожна задача формулюється на двох «канонічних» інтервалах: [-1, 1] і [0, 1], щоб охопити дві версії квадратури: Гаусса-Лежандра і Гаусса-Бернуллі.
  • Документ
    Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів
    (2019) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.
    У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, треба знайти «рецепт» конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (два) від граничних (десять). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований «рецепт» конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом («рецепт» Джордана, 1970) і трикутником третього порядку («рецепт» Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, треба починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий «нематричний» підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність «прихованих» параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь.
  • Документ
    Квазіметод Монте-Карло і кубатури для серендипових поліномів
    (2018) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Гучек, П. Й.
    У роботі розглядаються серендипові поліноми (стандартні та альтернативні) другого і третього порядків. Квазіметод Монте-Карло побудовано на базі квадратного обчислювального шаблона і стратифікованої вибірки із дев’яти аплікат. Наведено три способи конструювання кубатури за версією Ньютона-Котеса. Проведено аналіз результатів тестування кубатури з урахуванням специфічних властивостей і характеру поведінки серендипових поверхонь на границі і всередині носія. Знайдено просту залежність між середньою аплікатою поверхні і барицентричною аплікатою (у центрі квадрата). Кількість необхідних вузлів інтегрування зведено до одного. В цьому випадку кубатура Ньютона-Котеса виявляється більш ефективною, ніж кубатура Гаусса-Лежандра.
  • Документ
    Моделювання та оптимізація параметрів секційного термоелектричного генератора з повітряним охолодженням
    (2016) Політикін, Б. М.; Дудченко, О. М.; Штанько, О. Д.; Карпова, С. О.; Politykin B. М.; Dudchenko, О. М.; Shtanko, O. D.; Karpovа, S. O.
    Створено модель функціонування та розроблено пристрій для утилізація частини теплової енергії вихлопних газів бензинового двигуна внутрішнього згоряння, що відповідає конструкції автомобілів, що існують.
  • Документ
    High-density diffuse optical tomography and finite element models
    (2017) Petro, Guchek; Litvinenko, Olena; Astionenko, Igor
  • Документ
    «Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку
    (2019) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Lytvynenko, O. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.
    Трикутники відіграють надзвичайно важливу роль в методі скінченних елементів (МСЕ). Робота присвячена дослідженню маловідомих властивостей «дутої» моди – внутрішньої функції десятипараметричного базису поліноміальної інтерполяції трикутного скінченного елемента. «Дуті» моди  це моди, які мають відмінні від нуля амплітуди всередині елемента і амплітуди, що дорівнюють нулю на його сторонах. У методі скінченних елементів внутрішні вузли є небажаними, тому їх виключають разом із відповідними функціями форми. Перший метод виключення наведений у монографії Р. Галлагера і полягає у процедурі конденсації стосовно матриці жорсткості елемента. Другий метод – це безпосередня модифікація функцій форми таким чином, щоб виключити степені вільності, пов’язані з внутрішніми вузлами. Е. Мітчелл наводить приклади виключення внутрішніх вузлів на комплексах і мультиплексах. На трикутному елементі третього порядку десятий вузол в барицентрі усувають, як правило, за «рецептом» Сьярле-Равьяра. В результаті конденсації (редукції) «дута» мода лишається поза увагою дослідників і не використовується в практичних розрахунках. Ми розглядаємо «дуту» моду як самостійну математичну модель і шляхом когнітивно-графічного аналізу виявляємо маловідомі особливості формоутворення поверхні і корисні аналогії. Доведено існування зв’язків «дутої» моди з поліномами Ерміта-Кунса, квадратурами Гаусса (версія Бернуллі та версія Лежандра), задачею Прандтля про кручення призматичних стержнів. У даній роботі внутрішня мода трикутного скінченного елемента третього порядку, як і решта функцій базису, вперше використовувалась для реалізації поліноміальної інтерполяції функцій двох аргументів в умовах гіпотези Лагранжа. Когнітивно-графічний аналіз поверхні «дутої» моди дозволив більш глибоко проаналізувати всі властивості цієї моделі і відкрив потенціал для створення нових базисів і оптимізації існуючих. Ми маємо чергове підтвердження відомого факту: математика завжди дає більше, ніж від неї очікують. Немає сумніву, що «дута» мода – це яскравий приклад когнітивної моделі.
  • Документ
    Нестандартна модель трикутного скінченного елемента T7
    (2020) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, Anatoliy; Litvinenko, Olena; Astionenko, Igor; Хомченко, Анатолий Никифорович; Литвиненко, Елена Ивановна; Астионенко, Игорь Александрович
    У роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних моделей Т6.