Кусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів
Вантажиться...
Дата
2020
Автори
Хомченко, А. Н.
Тендітна, Н. В.
Литвиненко, О. І.
Дудченко, О. М.
Астіоненко, І. О.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Перші моделі серендипових скінченних елементів мали однакову кількість граничних вузлів у напрямках Ox і Oy. Найбільше розповсюдження у практичних
розрахунках набули елементи Q8 (біквадратична інтерполяція) та Q12 (бікубічна інтерполяція). Ці елементи цілком придатні і зручні для задач відновлення функцій в
ізотропному середовищі. Для задач в ортотропному середовищі потрібні мішані моделі серендипових елементів. Як приклад мішаної моделі ми аналізуємо серендипів
елемент Q10 (квадратично-кубічна інтерполяція). У напрямку осі Ох функція змінюється за законом кубічної параболи, а вздовж осі Оу – за законом квадратичної
параболи. У роботі розглядаються класичні та нетрадиційні методи конструювання базисів мішаного скінченного елемента Q10, який складається із елементів: Q8 і Q12 .
Як і передбачалося, класичні підходи (метод оберненої матриці і нематричний метод Тейлора) показали, що мішана модель Q10 успадковує недоліки «інгредієнтів» Q8 і Q12.
Мова йде про фізичну неадекватність спектрів еквівалентних вузлових навантажень від одиничної масової сили. Стандартна модель Q10 має від’ємні навантаження у
кутових вузлах носія. Це неприродне явище «гравітаційного відштовхування» назвали парадоксом Зенкевича, який у 1971 році вперше звернув увагу на небажану особливість
стандартних серендипових СЕ. На думку Зенкевича, цей недолік усунути неможливо, треба змиритися. У роботі показано, що альтернативи існують. Для побудови
математично обґрунтованих і фізично адекватних базисів елемента Q10 пропонується простий і наочний метод геометричного моделювання. Алгоритм
використовує лише фрагменти площин. Портрети ліній нульового рівня містять лише відрізки прямих. Побудова починається саме з таких портретів. Лишається виконати
процедуру Уачспресса – product of planes. Портрети ліній нульового рівня суттєво спрощують когнітивно-графічний аналіз рельєфу базисних поверхонь. Автори свідомо
сконструювали додатково дві несумісні моделі елемента Q10, які успішно витримали кускове тестування.
Опис
Кусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів / А. Н. Хомченко, Н. В. Тендітна, О. І. Литвиненко, О. М. Дудченко, І. О. Астіоненко //
Прикладні питання математичного моделювання. - 2020. - Т. 3, № 2.2. - С. 283-292.
Ключові слова
кусково-планарний метод (КПМ) відновлення функцій двох аргументів, скінченний елемент Q10, фізична адекватність спектра вузлових навантажень, несумісні елементи, кускове тестування, piecewise-planar method (PPM) of restoring functions of two arguments, finite element Q10, physical adequacy of the spectrum of nodal loads, incompatible elements, piecewise testing