Модифікація лемніскати Бернуллі та її практичне застосування
Вантажиться...
Дата
2020
Автори
Борисенко, В. Д.
Устенко, С. А.
Устенко, І. В.
Borisenko, V. D.
Ustenko, S. A.
Ustenko, I. V.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Стаття присвячена розробленню методу модифікації лемніскати Бернуллі з метою забезпечення заданих кутів нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках ділянки лемніскати, розташованій у ділянці додатних значень абсцис та ординат ортогональної системи координат, а також проведення кривої через проміжну точку. Звичайна лемніската має на початку координат кут нахилу дотичної, рівний 45°. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати введені два параметри, один із яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці реалізується введенням під знак кореня додаткової компоненти. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Метод застосовано до розрахунку координат перехідної кривої, яка влаштовується між прямолінійною та круговою ділянками залізничного шляху. Задача розв’язується за умови, що модельована крива буде дотичною до прямолінійної та кругової рейок, а в точці стикування з круговою ділянкою мати в ній кривину, рівну оберненій величині радіуса кола кругової рейки. Наведені результати моделювання тестового прикладу перехідної кривої залізничного шляху, які підтвердили працездатність розробленого методу модифікації лемніскати Бернуллі. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дає змогу, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера.
Опис
Борисенко, В. Д. Модифікація лемніскати Бернуллі та її практичне застосування = Modification of the Bernoulli's lemniscate and its practical application / В. Д. Борисенко, С. А. Устенко, І. В. Устенко // Вчені записки ТНУ ім. В. І. Вернадського. Сер. Технічні науки. – Київ, 2020. – № 3, т. 31 (70), ч. 1. – С. 1–6.
Ключові слова
лемніската Бернуллі, модифікація, кривина, перехідна крива, Bernoulli's lemniscate, modification, tangent, curvature, transition curve