Параметричне керування градієнтом радіуса Гаусівсько-модифікованих циклоїдальних профілів

Abstract

Стаття присвячена вирішенню актуальної задачі геометричного моделювання високоефективних носових частин засобів ураження та аерокосмічних об’єктів. Об’єктом дослідження є математичний процес формоутворення модифікованих циклоїдальних кривих, у якому реалізовано концепцію параметричного керування градієнтом радіуса шляхом інтеграції гаусівських функцій розподілу безпосередньо у структуру аналітичного опису базової твірної. У роботі удосконалено математичний апарат геометричного моделювання через введення спеціальних функцій нормалізації та коефіцієнтів масштабування. Запропонований підхід забезпечує незмінність повного перепаду радіуса при варіюванні параметрів гладкості. Основна увага приділена числовому дослідженню параметра середньоквадратичного відхилення σ як ключового чинника, що визначає інтенсивність та локалізацію зміни радіуса. Методологія дослідження базується на комплексному аналізі диференціальних характеристик синтезованих поверхонь. Шляхом побудови та візуалізації 3D-поверхонь логарифмічної кривини log|k(t)| та її градієнта в координатах «параметр модифікації – характеристика твірної» встановлено фізично обґрунтовані критичні межі значень σ. У ході числового експерименту виявлено, що надмірна концентрація градієнта радіуса, яка спостерігається при значеннях σ < 0,27, призводить до виникнення математичних аномалій та порушення умови монотонності кривини. З точки зору аеродинаміки такі геометричні ефекти є критичними, оскільки вони ініціюють передчасний відрив прикордонного шару та перехід від ламінарного до турбулентного обтікання. Встановлено, що діапазон σ ∈ [0,27, 0,95] є найбільш валідним для аналітичного синтезу так званих «ламінарних» профілів. Такі профілі характеризуються стабільним розподілом геометричних параметрів та асимптотичною динамікою зміни кривини, що підтверджується відсутністю різких піків на поверхні градієнта кривини log|dk/dt|. Практична значущість отриманих результатів полягає у можливості їх впровадження в сучасні системи автоматизованого проєктування для прецизійного синтезу аеродинамічних поверхонь із заздалегідь визначеними властивостями обтікання. Визначені оптимальні параметри дозволяють конструктору гнучко «дозувати» гостроту носової частини, зберігаючи при цьому високу геометричну гладкість у зонах спряження з циліндричним корпусом апарата.