Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів
| dc.contributor.author | Хомченко, А. Н. | |
| dc.contributor.author | Литвиненко, О. І. | |
| dc.contributor.author | Астіоненко, І. О. | |
| dc.contributor.author | Khomchenko, А. N. | |
| dc.contributor.author | Litvinenko, О. I. | |
| dc.contributor.author | Astionenko, I. O. | |
| dc.contributor.author | Хомченко, А. Н. | |
| dc.contributor.author | Литвиненко, Е. И. | |
| dc.contributor.author | Астионенко, И. А. | |
| dc.date.accessioned | 2022-10-10T16:09:00Z | |
| dc.date.available | 2022-10-10T16:09:00Z | |
| dc.date.issued | 2019 | |
| dc.description | Хомченко, А. Н. Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів / А. Н. Хомченко, О. І Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – 2019. – Т. 2, № 1. – С. 141–148. | uk_UA |
| dc.description.abstract | У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, треба знайти «рецепт» конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (два) від граничних (десять). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований «рецепт» конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом («рецепт» Джордана, 1970) і трикутником третього порядку («рецепт» Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, треба починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий «нематричний» підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність «прихованих» параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь. | uk_UA |
| dc.description.abstract1 | Mixed serendipity models are models of finite elements with an interpolant represented by polynomials of varying degrees in each of the two coordinates. The use of such elements allows to coordinate the elements of low order in areas where there is no sharp change in performance, with elements of higher order in other areas. The paper considers a serendipity version of quadratic-cubic interpolation on a canonical square (| x | ≤ 1, | y | ≤ 1). In the direction of the axis 0x the function changes according to the law of the cubic parabola, in the direction 0y - according to the law of the quadratic parabola. The Lagrangian prototype of such an element has 12 nodes (two internal). As is known, unwanted internal nodes are excluded to obtain a serendipity model. The traditional procedure of condensation (reduction) is to assemble and solve SLAR with a matrix of 12 × 12. Next, to eliminate the internal nodes, you need to find a "recipe" for condensation, ie to build a linear dependence of the internal parameters (two) from the limit (ten). Known examples show that a mathematically sound "condensation" "condensation" does not guarantee the physical adequacy of the spectrum of nodal loads of serendipity models. This was the case with the biquadratic element (Jordan's "recipe", 1970) and the third-order triangle (Sierle Ravier's "recipe", 1972). In serendipity models, the angular loads are negative on both the biquadratic element and the bicubic element. Surprisingly, Taylor's mathematically sound and elegant method confirms this feature of standard serendipity models. To avoid anomalies in the spectrum of nodal loads, it is necessary to begin with the construction of the desired spectrum. This is an inverse problem, when first select the desired integral characteristics, and then determine the basis that implements these characteristics. This "non-matrix" approach is proposed in the work. An important property of non-matrix reduction is that it excludes internal nodes but preserves internal parameters. The presence of "hidden" parameters allows you to control the formation of alternative serendipity surfaces. The design capabilities of the proposed approach allow you to always get a natural (physically adequate) range of nodal loads. This is relevant for serendipity models. | uk_UA |
| dc.description.abstract2 | В работе рассматривается серендипова версия квадратично-кубической интерполяции на каноническом квадрате (| x | ≤ 1, | y | ≤ 1). В направлении оси 0x функция изменяется по закону кубической параболы, в направлении 0y - по закону квадратичной параболы. Лагранжевого прообраз такого элемента имеет 12 узлов (два внутренних). Как известно, нежелательные внутренние узлы исключают, чтобы получить серендипову модель. Традиционная процедура конденсации (редукции) заключается в составлении и решении СЛАУ с матрицей 12 × 12. Далее, чтобы устранить внутренние узлы, надо найти «рецепт» конденсации, то есть построить линейную зависимость внутренних параметров (два) предельных (десять). Известны примеры свидетельствуют, что математически обоснованный «рецепт» конденсации не гарантирует физической адекватности спектра узловых нагрузок серендипових моделей. Так было с биквадратичных элементом ( «рецепт» Джордана, 1970) и треугольником третьего порядка ( «рецепт» Сьярле-Равьяра, 1972). Чтобы избежать аномалий в спектре узловых нагрузок, надо начинать с построения желаемого спектра. Это обратная задача, когда сначала выбирают желаемые интегральные характеристики, а затем определяют базис, который реализует эти характеристики. Именно такой «нематричний» подход предложен в работе. Важное свойство нематричнои редукции заключается в том, что она исключает внутренние узлы, но сохраняет внутренние параметры. Наличие «скрытых» параметров позволяет управлять формообразования альтернативных серендипових поверхностей. | uk_UA |
| dc.identifier.issn | 2618-0332 (print) | |
| dc.identifier.issn | 2618-0340 (online) | |
| dc.identifier.uri | https://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6226 | |
| dc.language.iso | uk | uk_UA |
| dc.relation.ispartofseries | УДК 519.65 | uk_UA |
| dc.subject | Cкінченний елемент | uk_UA |
| dc.subject | лагранжева модель | uk_UA |
| dc.subject | серендипова модель | uk_UA |
| dc.subject | мішана модель | uk_UA |
| dc.subject | квадратично-кубічна інтерполяція | uk_UA |
| dc.subject | нематричний метод побудови мішаної серендипової моделі (10 вузлів) | uk_UA |
| dc.subject | конденсація | uk_UA |
| dc.subject | finite element | uk_UA |
| dc.subject | Lagrange model | uk_UA |
| dc.subject | serendipity model | uk_UA |
| dc.subject | mixed model | uk_UA |
| dc.subject | quadraticaly-cubic interpolation | uk_UA |
| dc.subject | non-matrix method of building mixed serendipity model (10 nodes) | uk_UA |
| dc.subject | condensation | uk_UA |
| dc.title | Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів | uk_UA |
| dc.title1 | Physically adequate condensation and mixed models Serendypic elements | uk_UA |
| dc.title2 | 2019 | |
| dc.type | Article | uk_UA |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Вантажиться...
- Назва:
- Khomchenko.pdf
- Розмір:
- 294.07 KB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
- Опис:
- стаття
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 7.05 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: