Нестандартна модель трикутного скінченного елемента T7

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, О. І.
dc.contributor.authorАстіоненко, І. О.
dc.contributor.authorKhomchenko, Anatoliy
dc.contributor.authorLitvinenko, Olena
dc.contributor.authorAstionenko, Igor
dc.contributor.authorХомченко, Анатолий Никифорович
dc.contributor.authorЛитвиненко, Елена Ивановна
dc.contributor.authorАстионенко, Игорь Александрович
dc.date.accessioned2022-09-26T15:13:21Z
dc.date.available2022-09-26T15:13:21Z
dc.date.issued2020
dc.descriptionХомченко, А. Н. Нестандартна модель трикутного скінченного елемента Т 7 / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Системні технології. – 2020. Вип. 5 (130). – С. 37–46.uk_UA
dc.description.abstractУ роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних моделей Т6.uk_UA
dc.description.abstract1Triangular as a two-dimensional simplex is considered to be the most common FE. One of the reasons of this is that any area in two-dimensional space can be approximated by polygons, which can always be divided into triangles. The paper considers the triangle T7, which has seven nodes (three nodes in the points, three nodes in the middle of the sides and one node in the barycenter). In mathematics T7 is used as a computational template for approximate integration in triangular domains. There is a T4 triangle, which is also used as a computational template. The triangle (two-dimensional simplex) is an inexhaustible source of new results. The founder of the modern and very efficient finite element method (FEM) R. Courant implemented his brilliant ideas precisely on triangles (the Courant triangle, the Courant cell). But not all triangles can fulfil a dual role: both of a computational pattern and a finite element. The requirements for finite elements are stricter, for example, the relationship between the order of the element and the number of nodes required for polynomial interpolation. That is why among triangular FE there are only the members of the arithmetic series of "triangular" Pythagorean numbers: T3, T6, T10... For the first time the polynomial basis of the non-standard triangle T7 is constructed in the work. It is proved that T7, as well as standard T10, can be used not only as a computational template for approximate integration, but also as a finite element. If no SE ensemble is provided (a triangular super element), it is sufficient to construct a basis that satisfies the Lagrange interpolation hypothesis. If ensemble is envisaged the behavior of the T7 basis at the boundary with triangle T6 or square Q8 should be investigated by lump testing. Violation of inter-element continuity (incompatibility) at the boundary with triangular T6 or square Q8 has no undesirable effects. T7 model successfully withstands testing both according to Irons-Razzak and Patterson versions. In this case, the "blown" mode of T7 opens the possibility to generate by condensation many alternative models of T6 with different integral characteristics.uk_UA
dc.description.abstract2Рассмотрен треугольник Т7, который имеет семь узлов (три узла в вершинах, три узла на серединах сторони один узел в барицентре). Показано, что Т7, как и стандартный Т10, может выполнять двойную роль: вычислительного шаблона и конечного элемента, а нарушение межэлементной непрерывности (несовместимость) на границе с треугольным Т6 или квадратным Q8 ненесет нежелательных последствий. Модель Т7 успешно выдерживает кусочное тестирование. При этом «дутая» мода Т7 открывает возможность генерироват путем конденсации множество альтернативных моделей Т6.uk_UA
dc.identifier.govdoc10.34185/1562-9945-5-130-2020-05
dc.identifier.issn1562-9945 (Print)
dc.identifier.issn2707-7977 (Online)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6048
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseriesУДК 519.65uk_UA
dc.subjectтрикутник Т7, нестандартна модель, обчислювальний шаблон, скінченний елемент, кускове тестування.uk_UA
dc.subjectтрикутник Т7uk_UA
dc.subjectнестандартна модельuk_UA
dc.subjectобчислювальний шаблонuk_UA
dc.subjectскінченний елементuk_UA
dc.subjectкускове тестуванняuk_UA
dc.titleНестандартна модель трикутного скінченного елемента T7uk_UA
dc.title1Non-standard model of triangular finite element T7uk_UA
dc.title22020
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Khomchenko_Litvinenko.pdf
Розмір:
237.38 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ІТтаФМД)