Тригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, О. І.
dc.contributor.authorАстіоненко, І. О.
dc.contributor.authorKhomchenko, А. N.
dc.contributor.authorLytvynenko, O. I.
dc.contributor.authorAstionenko, I. O.
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, Е. И.
dc.contributor.authorАстионенко, И. А.
dc.date.accessioned2022-10-13T15:41:24Z
dc.date.available2022-10-13T15:41:24Z
dc.date.issued2020
dc.descriptionХомченко, А. Н. Тригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8 = Trigonometric substitute-bases of the finite element Q8 / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ – 2020. – Т. 3, № 1. – С. 249–255.uk_UA
dc.description.abstractУ роботі наведено приклади нових моделей тригонометричних базисів, які поставлено на заміну (substitute) поліноміальним базисам (стандартному та альтернативним) популярного елемента Q8. На перших етапах розвитку метода скінченних елементів (МСЕ) вважалось, що головна перевага методу – поліноміальна інтерполяція. Поліноми Лагранжа у ролі базисів та алгебраїчний трикутник Паскаля забезпечили стрімке поширення МСЕ і зростання його популярності. Розвиток комп’ютерних технологій систематично і впевнено змінює ставлення зацікавлених фахівців до задач конструювання базисних функцій. Сьогодні розробники пакетів прикладних програм все частіше звертають увагу на раціональні функції і навіть функції більш загальних класів. Оригінальні базиси скінченних елементів на основі тригонометричних функцій ілюструють «м’яке» математичне моделювання (за терміном В. Арнольда). У конструктивній теорії серендипових апроксимацій тригонометричні функції ще не використовували. Скінченний елемент Q8 широко розповсюджений в МСЕ і успішно працює в ансамблі з трикутним елементом Т6 і квадратом Q9. Специфіка тригонометричних функцій змушує відмовитись від традиційного методу оберненої матриці. Для «проміжних» локальних функцій Q8 ми використовуємо коноїди Каталана, а «кутові» функції конструюємо нематричним методом Р. Тейлора. Відсутність прикладів тригонометричного моделювання базисних функцій гальмує розвиток цього напрямку досліджень. Добре відома лише одна функція базису Q9 – «дута» мода О. Зенкевича (1971 р.), яку він сконструював із фрагментів функції косинус. В роботі запропоновані «рецепти» усунення фізичної неадекватності спектра вузлових навантажень («парадокс» Зенкевича). Отримані результати і конкретні приклади підтверджують думку, що фінітні інтерполяційні функції можуть бути неполіноміальними. Застосування тригонометричних функцій відкриває нові можливості для усунення від’ємних вузлових навантажень.uk_UA
dc.description.abstract1Triangles play an extremely important role in the finite element method (FEM). The work is devoted to the investigation of the little-known properties of the 'blown' mode − the internal function of the ten-parameter basis of the polynomial interpolation of a triangular finite element. 'Blown' modes are modes that have non-zero amplitudes inside the element and amplitudes equal to zero on its sides. The internal nodes are undesirable in the finite element method, so they are excluded along with the respective shape functions. The first method of exclusion is given in R. Gallagher's monograph and involves the condensation procedure with respect to the stiffness matrix of the element. The second method is to directly modify the functions of the form in such a way as to eliminate the degrees of freedom associated with the internal nodes. E. Mitchell gives examples of excluding internal nodes on complexes and multiplexes. On the triangular element of the third order the tenth node in the barycenter is eliminated, as a rule, according to the 'recipe' of Ciarlet Raviart. As a result of condensation (reduction) the 'blown' mode remains unaddressed by researchers and is not used in practical calculations. We consider 'blown' mode as an independent mathematical model and by cognitive-graphical analysis we discover little-known features of surface formation and useful analogies. The existence of links of the 'blown' mode with Hermite-Koons polynomials, Gauss quadratures (Bernoulli’s version and Legendre’s version), and Prandtl's problem of prismatic rods torsion is proved. In this work the internal mode of a triangular finite element of the third order, like the rest of the basis functions, was first used to realize the polynomial interpolation of the functions of two arguments under the conditions of the Lagrange hypothesis. Cognitivegraphical analysis of the surface of the 'blown' mode allowed to analyze more deeply all the properties of this model and opened the potential to create new bases and optimize existing ones.uk_UA
dc.description.abstract2В работе приведены примеры новых моделей тригонометрических базисов, которые представлены на замену (substitute) полиномиальным базисам (стандартному и альтернативным) популярного элемента Q8. На первых этапах развития метода конечных элементов (МКЭ) считалось, что главное преимущество метода – полиномиальная интерполяция. Полиномы Лагранжа в роли базисов и алгебраический треугольник Паскаля обеспечили стремительное распространение МКЭ и рост его популярности. Развитие компьютерных технологий систематически и уверенно меняет отношение заинтересованных специалистов к задачам конструирования базисных функций. Сегодня разработчики пакетов прикладных программ все чаще обращают внимание на рациональные функции и даже функции более общих классов. Оригинальные базисы конечных элементов на основе тригонометрических функций иллюстрируют «мягкое» математическое моделирование (согласно термину В. Арнольда). В конструктивной теории серендиповых аппроксимаций тригонометрические функции еще не применялись. Конечный элемент Q8 широко распространен в МКЭ и успешно работает в ансамбле с треугольным элементом Т6 и квадратом Q9. Специфика тригонометрических функций заставляет отказаться от традиционного метода обратной матрицы. Для «промежуточных» локальных функций Q8 мы используем коноиды Каталана, а «угловые» функции конструируем нематричным методом Р. Тейлора. Отсутствие примеров тригонометрического моделирования базисных функций тормозит развитие этого направления исследований. Хорошо известна лишь одна функция базиса Q9 – «дутая» мода О. Зенкевича (1971 г.), которую он сконструировал из фрагментов функции косинус. В работе предложены «рецепты» устранения физической неадекватности спектра узловых нагрузок («парадокс» Зенкевича). Полученные результаты и конкретные примеры подтверждают мысль, что финитные интерполяционные функции могут быть неполиномиальными. Применение тригонометрических функций открывает новые возможности для устранения отрицательных узловых нагрузок.uk_UA
dc.identifier.issn2618-0332 (Print)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6260
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseries519.65uk_UA
dc.subjectскінченний елемент Q8uk_UA
dc.subjectполіноміальний базисuk_UA
dc.subjectтригонометричний базисuk_UA
dc.subjectлокальні та інтегральні характеристики базисуuk_UA
dc.subjectспектр вузлових навантаженьuk_UA
dc.subjectфізична неадекватність спектраuk_UA
dc.subjectfinite element Q8uk_UA
dc.subjectpolynomial basisuk_UA
dc.subjecttrigonometric basisuk_UA
dc.subjectlocal and integral characteristics of the basisuk_UA
dc.subjectspectrum of nodal loadsuk_UA
dc.subjectphysical inadequacy of the spectrumuk_UA
dc.subjectконечный элемент Q8uk_UA
dc.subjectполиномиальный базисuk_UA
dc.subjectтригонометрический базисuk_UA
dc.subjectлокальные и интегральные характеристики базисаuk_UA
dc.subjectспектр узловых нагрузокuk_UA
dc.subjectфизическая неадекватность спектраuk_UA
dc.titleТригонометричні субститут-базиси скінченного елемента Q8uk_UA
dc.title1Trigonometric substitute-bases of the finite element Q8uk_UA
dc.title22020
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Khomchenko.pdf
Розмір:
1.41 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ІТтаФМД)