Нестандартна модель трикутного скінченного елемента T7

Abstract

У роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних моделей Т6.