Кусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorТендітна, Н. В.
dc.contributor.authorЛитвиненко, О. І.
dc.contributor.authorДудченко, О. М.
dc.contributor.authorАстіоненко, І. О.
dc.contributor.authorKhomchenko, А. N.
dc.contributor.authorTenditna, N. V.
dc.contributor.authorLytvynenko, O. I.
dc.contributor.authorDudchenko, О. N.
dc.contributor.authorAstionenko, I. O.
dc.date.accessioned2022-10-14T14:10:42Z
dc.date.available2022-10-14T14:10:42Z
dc.date.issued2020
dc.descriptionКусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементів / А. Н. Хомченко, Н. В. Тендітна, О. І. Литвиненко, О. М. Дудченко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ. – 2020. – Т. 3, № 2.2. – С. 283–292.uk_UA
dc.description.abstractПерші моделі серендипових скінченних елементів мали однакову кількість граничних вузлів у напрямках Ox і Oy. Найбільше розповсюдження у практичних розрахунках набули елементи Q8 (біквадратична інтерполяція) та Q12 (бікубічна інтерполяція). Ці елементи цілком придатні і зручні для задач відновлення функцій в ізотропному середовищі. Для задач в ортотропному середовищі потрібні мішані моделі серендипових елементів. Як приклад мішаної моделі ми аналізуємо серендипів елемент Q10 (квадратично-кубічна інтерполяція). У напрямку осі Ох функція змінюється за законом кубічної параболи, а вздовж осі Оу – за законом квадратичної параболи. У роботі розглядаються класичні та нетрадиційні методи конструювання базисів мішаного скінченного елемента Q10, який складається із елементів: Q8 і Q12 . Як і передбачалося, класичні підходи (метод оберненої матриці і нематричний метод Тейлора) показали, що мішана модель Q10 успадковує недоліки «інгредієнтів» Q8 і Q12. Мова йде про фізичну неадекватність спектрів еквівалентних вузлових навантажень від одиничної масової сили. Стандартна модель Q10 має від’ємні навантаження у кутових вузлах носія. Це неприродне явище «гравітаційного відштовхування» назвали парадоксом Зенкевича, який у 1971 році вперше звернув увагу на небажану особливість стандартних серендипових СЕ. На думку Зенкевича, цей недолік усунути неможливо, треба змиритися. У роботі показано, що альтернативи існують. Для побудови математично обґрунтованих і фізично адекватних базисів елемента Q10 пропонується простий і наочний метод геометричного моделювання. Алгоритм використовує лише фрагменти площин. Портрети ліній нульового рівня містять лише відрізки прямих. Побудова починається саме з таких портретів. Лишається виконати процедуру Уачспресса – product of planes. Портрети ліній нульового рівня суттєво спрощують когнітивно-графічний аналіз рельєфу базисних поверхонь. Автори свідомо сконструювали додатково дві несумісні моделі елемента Q10, які успішно витримали кускове тестування.uk_UA
dc.description.abstract1The first models of serendipity finite elements had the same number of boundary nodes in the Ox and Oy directions. Q8 (biquadratic interpolation) and Q12 (bicubic interpolation) elements are the most widespread in practical calculations. These elements are quite suitable and convenient for the tasks of restoring functions in an isotropic environment. Mixed models of serendipity elements are required for problems in an orthotropic environment. As an example of a mixed model we analyze the serendipity element Q10 (quadratic-cubic interpolation). In the direction of the Ox axis the function changes according to the law of the cubic parabola, and along the Oy axis - according to the law of the quadratic parabola. The paper considers classical and non-traditional methods of constructing the bases of a mixed finite element Q10, which consists of elements: Q8 and Q12. As expected, the classical approaches (inverse matrix method and non-matrix Taylor method) showed that the mixed model Q10 inherits the imperfections of the 'ingredients' Q8 and Q12. We are talking about the physical inadequacy of the spectra of equivalent nodal loads from a unit mass force. The standard Q10 model has negative loads in the carrier corner nodes. This unnatural phenomenon of 'gravitational repulsion' was called the paradox of Zienkiewicz, who in 1971 first drew attention to the undesirable feature of standard serendipity FEs. According to Zienkiewicz this imperfection cannot be eliminated, it should be accepted. The paper shows that there are alternatives. A simple and visual method of geometric modeling is proposed for constructing mathematically grounded and physically adequate bases of the Q10 element. The algorithm uses only fragments of planes. Portraits of zero-level lines contain only segments of straight lines. Construction begins with such portraits. It remains to perform the procedure of Wachspress - product of planes. Portraits of zero-level lines significantly simplify the cognitive-graphic analysis of base surfaces contour. The authors deliberately constructed two additional incompatible models of the Q10 element, which successfully passed piecewise testing.uk_UA
dc.description.abstract2Первые модели серендиповых конечных элементов имели одинаковое количество граничных узлов в направлениях Ox и Oy. Наибольшее распространение в практических расчетах получили элементы Q8 (биквадратичная интерполяция) и Q12 (бикубическая интерполяция). Эти элементы целиком подходят и удобны для задач восстановления функций в изотропной среде. Для задач в ортотропной среде необходимы смешанные модели серендиповых элементов. Как пример смешанной модели мы анализируем серендипов элемент Q10 (квадратично-кубическая интерполяция). В направлении оси Ох функция изменяется по закону кубической параболы, а вдоль оси Оу – по закону квадратичной параболы. В работе рассматриваются классические и нетрадиционные методы конструирования базисов смешанного конечного элемента Q10, который составляется из элементов: Q8 и Q12 . Как и предсказывалось, классические подходы (метод обратной матрицы и нематричный метод Тейлора) показали, что смешанная модель Q10 наследует недостатки «ингредиентов» Q8 и Q12. Речь идет о физической неадекватности спектров эквивалентных узловых нагрузок от единичной массовой силы. Стандартная модель Q10 имеет отрицательные нагрузки в угловых узлах носителя. Это неестественное явление «гравитационного отталкивания» назвали парадоксом Зенкевича, который в 1971 году впервые обратил внимание на нежелательную особенность стандартных серендиповых КЭ. По мнению Зенкевича, этот недостаток устранить невозможно, необходимо смириться. В работе показано, что альтернативы существуют. Для построения математически обоснованных и физически адекватных базисов элемента Q10 предлагается простой и наглядный метод геометрического моделирования. Алгоритм использует только фрагменты плоскостей. Портреты линий нулевого уровня содержат только отрезки прямых. Построение начинается именно с таких портретов. Остается выполнить процедуру Уачспресса – product of planes. Портреты линий нулевого уровня существенно упрощают когнитивно-графический анализ рельефа базисных поверхностей. Авторы сознательно сконструировали дополнительно две несовместные модели элемента Q10, которые успешно выдержали кусочное тестирование.uk_UA
dc.identifier.issn2618-0332 (Print)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6274
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseriesУДК 519.65uk_UA
dc.subjectкусково-планарний метод (КПМ) відновлення функцій двох аргументівuk_UA
dc.subjectскінченний елемент Q10uk_UA
dc.subjectфізична адекватність спектра вузлових навантаженьuk_UA
dc.subjectнесумісні елементиuk_UA
dc.subjectкускове тестуванняuk_UA
dc.subjectpiecewise-planar method (PPM) of restoring functions of two argumentsuk_UA
dc.subjectfinite element Q10uk_UA
dc.subjectphysical adequacy of the spectrum of nodal loadsuk_UA
dc.subjectincompatible elementsuk_UA
dc.subjectpiecewise testinguk_UA
dc.subjectкусочно-планарный метод (КПМ) восстановления функций двух аргументовuk_UA
dc.subjectконечный элемент Q10uk_UA
dc.subjectфизическая адекватность спектра узловых нагрузокuk_UA
dc.subjectнесовместные элементыuk_UA
dc.subjectкусочное тестированиеuk_UA
dc.titleКусково-планарне моделювання базисів мішаних серендипових елементівuk_UA
dc.title1Piecewise-planar modeling of bases of mixed serendypity elementsuk_UA
dc.title22020
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 2 з 2
Ескіз
Назва:
Khomchenko.pdf
Розмір:
713.93 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Стаття
Завантажити
Ескіз
Назва:
Khomchenko1.pdf
Розмір:
364.11 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ІТтаФМД)