«Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку
Вантажиться...
Дата
2019
Автори
Хомченко, А. Н.
Литвиненко, О. І.
Астіоненко, І. О.
Khomchenko, А. N.
Lytvynenko, O. I.
Astionenko, I. O.
Хомченко, А. Н.
Литвиненко, Е. И.
Астионенко, И. А.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Трикутники відіграють надзвичайно важливу роль в методі скінченних елементів (МСЕ). Робота присвячена дослідженню маловідомих властивостей «дутої» моди – внутрішньої функції десятипараметричного базису поліноміальної інтерполяції трикутного скінченного елемента.
«Дуті» моди це моди, які мають відмінні від нуля амплітуди всередині елемента і амплітуди, що дорівнюють нулю на його сторонах. У методі скінченних елементів внутрішні вузли є небажаними, тому їх виключають разом із відповідними функціями форми. Перший метод виключення наведений у монографії Р. Галлагера і полягає у процедурі конденсації стосовно матриці жорсткості елемента. Другий метод – це безпосередня модифікація функцій форми таким чином, щоб виключити степені вільності, пов’язані з внутрішніми вузлами. Е. Мітчелл наводить приклади виключення внутрішніх вузлів на комплексах і мультиплексах.
На трикутному елементі третього порядку десятий вузол в барицентрі усувають, як правило, за «рецептом» Сьярле-Равьяра. В результаті конденсації (редукції) «дута» мода лишається поза увагою дослідників і не використовується в практичних розрахунках. Ми розглядаємо «дуту» моду як самостійну математичну модель і шляхом когнітивно-графічного аналізу виявляємо маловідомі особливості формоутворення поверхні і корисні аналогії. Доведено існування зв’язків «дутої» моди з поліномами Ерміта-Кунса, квадратурами Гаусса (версія Бернуллі та версія Лежандра), задачею Прандтля про кручення призматичних стержнів.
У даній роботі внутрішня мода трикутного скінченного елемента третього порядку, як і решта функцій базису, вперше використовувалась для реалізації поліноміальної інтерполяції функцій двох аргументів в умовах гіпотези Лагранжа. Когнітивно-графічний аналіз поверхні «дутої» моди дозволив більш глибоко проаналізувати всі властивості цієї моделі і відкрив потенціал для створення нових базисів і оптимізації існуючих. Ми маємо чергове підтвердження відомого факту: математика завжди дає більше, ніж від неї очікують. Немає сумніву, що «дута» мода – це яскравий приклад когнітивної моделі.
Опис
Хомченко, А. Н. «Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку = 'Blown' mode as cognitive model of building the triangle of third order / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ, 2019. – Т. 2, № 2. – С. 110–117.
Ключові слова
скінченний елемент третього порядку, «дута» мода, метод перерізів поверхні, когнітивно-графічний аналіз, поліноми Ерміта-Кунса, квадратури Гаусса, задача Прандтля про кручення стержнів, finite element of the third order, 'blown' mode, method of surface cuttings, cognitive-graphical analysis, Hermite-Koons polynomials, Gauss quadratures, Prandtl's problem of rods torsion, конечный элемент третьего порядка, «дутая» мода, метод сечений поверхности, когнитивно-графический анализ, полиномы Эрмита-Кунса, квадратуры Гаусса, задача Прандтля о кручении стержней