«Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, О. І.
dc.contributor.authorАстіоненко, І. О.
dc.contributor.authorKhomchenko, А. N.
dc.contributor.authorLytvynenko, O. I.
dc.contributor.authorAstionenko, I. O.
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, Е. И.
dc.contributor.authorАстионенко, И. А.
dc.date.accessioned2022-09-26T16:02:58Z
dc.date.available2022-09-26T16:02:58Z
dc.date.issued2019
dc.descriptionХомченко, А. Н. «Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядку = 'Blown' mode as cognitive model of building the triangle of third order / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ, 2019. – Т. 2, № 2. – С. 110–117.uk_UA
dc.description.abstractТрикутники відіграють надзвичайно важливу роль в методі скінченних елементів (МСЕ). Робота присвячена дослідженню маловідомих властивостей «дутої» моди – внутрішньої функції десятипараметричного базису поліноміальної інтерполяції трикутного скінченного елемента. «Дуті» моди  це моди, які мають відмінні від нуля амплітуди всередині елемента і амплітуди, що дорівнюють нулю на його сторонах. У методі скінченних елементів внутрішні вузли є небажаними, тому їх виключають разом із відповідними функціями форми. Перший метод виключення наведений у монографії Р. Галлагера і полягає у процедурі конденсації стосовно матриці жорсткості елемента. Другий метод – це безпосередня модифікація функцій форми таким чином, щоб виключити степені вільності, пов’язані з внутрішніми вузлами. Е. Мітчелл наводить приклади виключення внутрішніх вузлів на комплексах і мультиплексах. На трикутному елементі третього порядку десятий вузол в барицентрі усувають, як правило, за «рецептом» Сьярле-Равьяра. В результаті конденсації (редукції) «дута» мода лишається поза увагою дослідників і не використовується в практичних розрахунках. Ми розглядаємо «дуту» моду як самостійну математичну модель і шляхом когнітивно-графічного аналізу виявляємо маловідомі особливості формоутворення поверхні і корисні аналогії. Доведено існування зв’язків «дутої» моди з поліномами Ерміта-Кунса, квадратурами Гаусса (версія Бернуллі та версія Лежандра), задачею Прандтля про кручення призматичних стержнів. У даній роботі внутрішня мода трикутного скінченного елемента третього порядку, як і решта функцій базису, вперше використовувалась для реалізації поліноміальної інтерполяції функцій двох аргументів в умовах гіпотези Лагранжа. Когнітивно-графічний аналіз поверхні «дутої» моди дозволив більш глибоко проаналізувати всі властивості цієї моделі і відкрив потенціал для створення нових базисів і оптимізації існуючих. Ми маємо чергове підтвердження відомого факту: математика завжди дає більше, ніж від неї очікують. Немає сумніву, що «дута» мода – це яскравий приклад когнітивної моделі.uk_UA
dc.description.abstract1Triangles play an extremely important role in the finite element method (FEM). The work is devoted to the investigation of the little-known properties of the 'blown' mode  the internal function of the ten-parameter basis of the polynomial interpolation of a triangular finite element. 'Blown' modes are modes that have non-zero amplitudes inside the element and amplitudes equal to zero on its sides. The internal nodes are undesirable in the finite element method, so they are excluded along with the respective shape functions. The first method of exclusion is given in R. Gallagher's monograph and involves the condensation procedure with respect to the stiffness matrix of the element. The second method is to directly modify the functions of the form in such a way as to eliminate the degrees of freedom associated with the internal nodes. E. Mitchell gives examples of excluding internal nodes on complexes and multiplexes. On the triangular element of the third order the tenth node in the barycenter is eliminated, as a rule, according to the 'recipe' of Ciarlet Raviart. As a result of condensation (reduction) the 'blown' mode remains unaddressed by researchers and is not used in practical calculations. We consider 'blown' mode as an independent mathematical model and by cognitive-graphical analysis we discover little-known features of surface formation and useful analogies. The existence of links of the 'blown' mode with Hermite-Koons polynomials, Gauss quadratures (Bernoulli’s version and Legendre’s version), and Prandtl's problem of prismatic rods torsion is proved. In this work the internal mode of a triangular finite element of the third order, like the rest of the basis functions, was first used to realize the polynomial interpolation of the functions of two arguments under the conditions of the Lagrange hypothesis. Cognitive-graphical analysis of the surface of the 'blown' mode allowed to analyze more deeply all the properties of this model and opened the potential to create new bases and optimize existing ones. We have another confirmation of the well-known fact: mathematics always gives more than expected. There is no doubt that 'blown' mode is a bright example of a cognitive model. Keywords: finite element of the third order, 'blown' mode, method of surface cuttings, cognitive-graphical analysis, Hermite-Koons polynomials, Gauss quadratures, Prandtl's problem of rods torsion.uk_UA
dc.description.abstract2Треугольники играют чрезвычайно важную роль в методе конечных элементов (МКЭ). Работа посвящена исследованию малоизвестных свойств «дутой» моды – внутренней функции десятипараметрического базиса полиномиальной интерполяции треугольного конечного элемента. «Дутые» моды  это моды, которые имеют отличные от нуля амплитуды внутри элемента и амплитуды, которые равны нулю на его сторонах. В методе конечных элементов внутренние узлы нежелательны, поэтому их исключают вместе с соответствующими функциями формы. Первый метод исключения приведен в монографии Р. Галлагера и состоит в процедуре конденсации относительно матрицы жесткости элемента. Второй метод – это непосредственная модификация функций формы таким образом, чтобы исключить степени свободы, связанные с внутренними узлами. Э. Митчелл приводит примеры исключения внутренних узлов на комплексах и мультиплексах. На треугольном элементе третьего порядка десятый узел в барицентре исключают, как правило, по «рецепту» Сьярле-Равьяра. В результате конденсации (редукции) «дутая» мода остается без внимания исследователей и не используется в практических расчетах. Мы рассматриваем «дутую» моду как самостоятельную математическую модель и путем когнитивно-графического анализа обнаруживаем малоизвестные особенности формообразования поверхности и полезные аналогии. Доказано существования связей «дутой» моды с полиномами Эрмита-Кунса, квадратурами Гаусса (версия Бернулли и версия Лежандра), задачею Прандтля о кручении призматических стержней. В данной работе внутренняя мода треугольного конечного элемента третьего порядка, как и другие функции базиса, впервые использовалась для реализации полиномиальной интерполяции функций двух аргументов в условиях гипотезы Лагранжа. Когнитивно-графический анализ поверхности «дутой» моды позволил более глубоко проанализировать все свойства этой модели и открыл потенциал для создания новых базисов и оптимизации существующих. Мы имеем очередное подтверждение известного факта: математика всегда дает больше, чем от неё ожидают. Нет сомнения, что «дутая» мода – это яркий пример когнитивной модели. Ключевые слова: конечный элемент третьего порядка, «дутая» мода, метод сечений поверхности, когнитивно-графический анализ, полиномы Эрмита-Кунса, квадратуры Гаусса, задача Прандтля о кручении стержней.uk_UA
dc.identifier.issn2618-0332 (print)
dc.identifier.issn2618-0340 (online)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6049
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseriesУДК 519.65uk_UA
dc.subjectскінченний елемент третього порядкуuk_UA
dc.subject«дута» модаuk_UA
dc.subjectметод перерізів поверхніuk_UA
dc.subjectкогнітивно-графічний аналізuk_UA
dc.subjectполіноми Ерміта-Кунсаuk_UA
dc.subjectквадратури Гауссаuk_UA
dc.subjectзадача Прандтля про кручення стержнівuk_UA
dc.subjectfinite element of the third orderuk_UA
dc.subject'blown' modeuk_UA
dc.subjectmethod of surface cuttingsuk_UA
dc.subjectcognitive-graphical analysisuk_UA
dc.subjectHermite-Koons polynomialsuk_UA
dc.subjectGauss quadraturesuk_UA
dc.subjectPrandtl's problem of rods torsionuk_UA
dc.subjectконечный элемент третьего порядкаuk_UA
dc.subject«дутая» модаuk_UA
dc.subjectметод сечений поверхностиuk_UA
dc.subjectкогнитивно-графический анализuk_UA
dc.subjectполиномы Эрмита-Кунсаuk_UA
dc.subjectквадратуры Гауссаuk_UA
dc.subjectзадача Прандтля о кручении стержнейuk_UA
dc.title«Дута» мода як когнітивна модель побудови трикутника третього порядкуuk_UA
dc.title1'Blown' mode as cognitive model of building the triangle of third orderuk_UA
dc.title22019
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Khomchenko_Lytvynenko.pdf
Розмір:
941.79 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ІТтаФМД)