Ймовірнісні моделі у неймовірнісних задачах
Вантажиться...
Дата
2019
Автори
Хомченко, А. Н.
Литвиненко, О. І.
Астіоненко, І. О.
Хомченко, А. Н.
Литвиненко, Е. И.
Астионенко, И. А.
Khomchenko, А. N.
Litvinenko, О. I.
Astionenko, I. O.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У теорії ймовірностей широко використовуються різноманітні математичні методи. Прикладів проникнення теорії ймовірностей в інші розділи математики небагато, вона неначе відокремлена від іншої математики напівнепроникною плівкою. Яскравим прикладом лишається метод Монте-Карло, який суттєво збагатив сучасну обчислювальну математику і проілюстрував тісний зв’язок між статистичною та геометричною ймовірностями. З 1982 року триває досить успішне використання конструктивних можливостей геометричної ймовірності в задачах лагранжевої та ермітової інтерполяції функцій, зокрема, фінітних функцій метода скінченних елементів.
Пошуки прикладів проникнення теорії ймовірностей у класичні розділи вищої та прикладної математики є досить цікавою задачею. Результати таких пошуків наведені в даній роботі. Стаття ілюструє нетрадиційний підхід до розв’язання класичних задач аналітичної геометрії. Природним узагальненням і розширенням поняття класичної ймовірності на нескінченну множину точок є геометрична ймовірність, що обчислюється як відношення мір (довжин, площ, об’ємів) в одно-, дво - і тривимірних випадках. Ймовірність влучити в будь-яку частину області пропорційна мірі цієї частини (довжині, площі, об’єму) і не залежить від її розташування і форми.
Наведено приклади використання геометричної ймовірності у якості засобу побудови рівнянь прямої на площині і у просторі, а також рівнянь площини. На основі ймовірнісної інтерпретації сконструйовано наступні моделі: рівняння прямої, що проходить через дві точки на площині і у просторі, рівняння прямої у відрізках, нормальне рівняння прямої, рівняння площини у відрізках, нормальне рівняння площини. Варто зауважити, що ймовірнісна інтерпретація здатна створити особливі умови для виникнення інших розділів математики. Дидактичними перевагами методу ймовірнісних інтерпретацій є наочність, зрозумілість, стислість та зручність.
Опис
Хомченко, А. Н. Ймовірнісні моделі у неймовірнісних задачах = Probabilistic models and nonprobabilistic problems / А. Н. Хомченко, О. І. Литвиненко, І. О. Астіоненко // Вісн. ХНТУ. – Херсон : ХНТУ, 2019. – Вип. 2 (69), ч. 3. – С. 88–92.
Ключові слова
аналітична геометрія, рівняння прямих і площин, геометрична ймовірність, ймовірнісний зміст лінійних рівнянь в декартових координатах, аналитическая геометрия, уравнения прямых и плоскостей, геометрическая вероятность, вероятностный смысл линейных уравнений в декартовых координатах, analytical geometry, equations of straight lines and planes, geometrical probability, probabilistic content of linear equations in Cartesian coordinates