Метод інтерпретацій та квадратури Гаусса

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorБардачов, Ю. М.
dc.contributor.authorЛитвиненко, О. І.
dc.contributor.authorАстіоненко, І. О.
dc.contributor.authorKhomchenko, А. N.
dc.contributor.authorBardachov, Yu. M.
dc.contributor.authorLytvynenko, O. I.
dc.contributor.authorAstionenko, I. O.
dc.contributor.authorХомченко, А. Н.
dc.contributor.authorБардачев, Ю. Н.
dc.contributor.authorЛитвиненко, Е. И.
dc.contributor.authorАстионенко, И. А.
dc.date.accessioned2022-10-13T14:51:52Z
dc.date.available2022-10-13T14:51:52Z
dc.date.issued2019
dc.descriptionМетод інтерпретацій та квадратури Гаусса / А. Н. Хомченко, Ю. М. Бардачов, О. І Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – Херсон : ХНТУ – 2019. – Т. 2, № 1. – С. 149–154.uk_UA
dc.description.abstractБудь-яка математична модель насправді є інтерпретацією природного, технологічного, розумового процесу математичною мовою. В наукових дослідженнях метод інтерпретацій зустрічається на кожному кроці. Достатньо нагадати про теорію графів, аналітичну геометрію, диференціальні рівняння, перетворення Лапласа, швидке перетворення Фур’є, теорію кодування тощо. В методі інтерпретацій, як правило, задача однієї області математики інтерпретується в іншій області, де вона або спрощується, або більше відповідає нашій інтуїції, або дозволяє використання інших підходів і т. і. Ми звернули увагу на квадратури Гаусса не тільки тому, що саме вони використовуються в сучасних стандартних програмах інтегрування. Ми переконалися, що в квадратурах Гаусса є певний дидактичний потенціал, який може бути корисним для тих, хто вчиться і навчає математичному моделюванню. У роботі розглядається проста квадратурна формула Гаусса (два вузли інтегрування). Наведено приклади задач, в яких існує латентний зв’язок із квадратурою Гаусса. Ці задачі – своєрідна комбінація простоти і нетривіальності, в якій читач може знайти щось цікаве на свій смак. Природно, що кожна задача формулюється на двох «канонічних» інтервалах: [-1, 1] і [0, 1], щоб охопити дві версії квадратури: Гаусса-Лежандра і Гаусса-Бернуллі.uk_UA
dc.description.abstract1Any mathematical model is the interpretation of natural, technological, mental process in mathematical language. In scientific researches one faces interpretations method at every step. It is sufficient to mention the graph theory, analytic geometry, differential equations, Laplace transformation, Fourier transformation, encoding theory etc. As a rule in the interpretations method the problem of one branch of mathematics is interpreted in other branch, where it is either simplified or better responds to our intuition or allows usage of other approaches etc. We paid our attention to Gaussian quadratures not only because they are used in modern standard programs of integration. We made sure that there is certain didactic potential in Gaussian quadratures, which can be useful for those who study and teach mathematical modelling. We have selected problems in which nodes of Gaussian quadrature appear unexpectedly as a result of received solution. Traditionally the search of nodes and weighting factors of Gaussian quadrature involves making and solving the system of (non-linear!) algebraic equations, while simple mathematical folklore requires more ‘trivial’ proves which are good for simple understanding. Simple quadrature formula of Gauss (two nodes of integration) has been reviewed in the work. Examples of problems which contain latent connection to Gaussian quadrature are given. These problems are peculiar combination of simplicity and non-triviality in which a reader can find something interesting to his/her taste. It is natural that every problem is formulated on two ‘canonic’ intervals: [−1, 1] and [0, 1], to cover two versions of quadrature: Gauss-Legendre and Gauss-Bernoulli ones. Reviewed examples give new subjects for reflections and observations. It is worth noting that approaches suggested in the work has been successfully tested for ‘clearness + briefness + convenience’ among students of higher education institutions. We agree with the point of view of Lithuanian mathematician R. Kashuba who thinks that interpolations method contributes to spread of democracy because it improves the ability to change point of view.uk_UA
dc.description.abstract2Любая математическая модель на самом деле является интерпретацией природного, технологического, умственного процесса математическим языком. В научных исследованиях метод интерпретаций встречается на каждом шагу. Достаточно напомнить о теории графов, аналитическую геометрию, дифференциальные уравнения, преобразования Лапласа, быстрое преобразование Фурье, теорию кодирования и т.д. В методе интерпретаций, как правило, задача одной области математики интерпретируется в другой области, где она или упрощается, или больше соответствует нашей интуиции, или позволяет использование других подходов и тому подобное. Мы обратили внимание на квадратуры Гаусса не только потому, что именно они используются в современных стандартных программах интегрирования. Мы убедились, что в квадратурах Гаусса есть определенный дидактический потенциал, который может быть полезным для тех, кто учится и обучает математическому моделированию. В работе рассматривается простая квадратурная формула Гаусса (два узла интегрирования). Приведены примеры задач, в которых существует латентная связь с квадратурой Гаусса. Эти задачи – своеобразная комбинация простоты и нетривиальности, в которой читатель может найти что-то интересное на свой вкус. Естественно, что каждая задача формулируется на двух «канонических» интервалах: [-1, 1] і [0, 1], чтобы охватить две версии квадратуры: Гаусса-Лежандра и Гаусса-Бернулли.uk_UA
dc.identifier.issn2618-0332
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/6258
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.ispartofseriesУДК 519.64uk_UA
dc.subjectінтерпретаціяuk_UA
dc.subjectквадратура Гауссаuk_UA
dc.subjectполіном Бернулліuk_UA
dc.subjectполіном Лежандраuk_UA
dc.subjectінтерполяція за Ермітомuk_UA
dc.subjectполіном Кунсаuk_UA
dc.subjectрівняння Пауссонаuk_UA
dc.subjectinterpretationuk_UA
dc.subjectGaussian quadratureuk_UA
dc.subjectBernoulli polynomialuk_UA
dc.subjectLegendre polynomialuk_UA
dc.subjectHermite interpolationuk_UA
dc.subjectKoons polynomialuk_UA
dc.subjectPoisson equationsuk_UA
dc.subjectинтерпретацияuk_UA
dc.subjectквадратура Гауссаuk_UA
dc.subjectполином Бернуллиuk_UA
dc.subjectполином Лежандраuk_UA
dc.subjectинтерполяция по Эрмитуuk_UA
dc.subjectполином Кунсаuk_UA
dc.subjectуравнение Пауссонаuk_UA
dc.titleМетод інтерпретацій та квадратури Гауссаuk_UA
dc.title1Gaussian method of interpretation and quadratureuk_UA
dc.title22019
dc.typeArticleuk_UA

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Khomchenko.pdf
Розмір:
285.96 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
стаття
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.05 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (ІТтаФМД)