Математична модель системи ''вібраційна машина – ущільнюване середовище'' для установки з керованим електромагнітним приводом

Abstract

Мета. Розробка комплексних математичних моделей динамічної взаємодії цементобетонної суміші з робочими органами вібраційної установки під час реалізації вертикальних гармонічних коливань. Дослідження спрямоване на встановлення взаємозв’язків між реологічними та фізико-механічними характеристиками суміші, товщиною ущільнюваного шару та динамічними характеристиками керованого електромагнітного привода. Методика. В основу дослідження покладено фундаментальні принципи класичної теорії механічних коливань та методи механіки суцільного середовища. Для опису поведінки бетонної суміші використано апарат диференціальних рівнянь у частинних похідних. Математичне моделювання реалізовано з використанням чисельних методів розв’язання та імітаційного моделювання у середовищах MathCAD та MATLAB/Simulink, що дозволило врахувати нелінійність електромагнітної сили, дисипативні властивості середовища та їх зміну у часі. Результати. Розроблено динамічну модель системи «вібраційна машина – ущільнюване середовище», яка враховує трансформацію енергії від керованого електромагнітного привода до робочого органу та безпосередньо вглиб бетонного масиву. Шляхом чисельного розв’язання отримано амплітудно-частотні характеристики, що описують поведінку системи за різних режимів збурення. Побудована імітаційна модель дозволяє візуалізувати процеси поширення хвиль ущільнення в шарі бетону та визначати зони ефективного впливу. Проведене порівняння результатів комп’ютерного моделювання з класичними аналітичними розрахунками підтвердило адекватність запропонованого підходу у межах прийнятих припущень. Наукова новизна. Отримала подальший розвиток математична модель взаємодії віброплатформи з цементобетонним середовищем, представленим як система з розподіленими параметрами, що дозволяє враховувати зміну жорсткості та в’язкості суміші залежно від фізико-механічних характеристик (динамічного модуля пружної деформації від 2,3 до 5 МПа, густини суміші від 1830 до 2420 кг/м3 ) і товщини ущільнюваного шару (від 0,05 до 0,3 м). Завдяки можливості використання в моделі довільних вхідних змушуючих сил, вона може бути адаптована для проектування та дослідження полічастотних вібраційних систем, що забезпечують більш рівномірне ущільнення за рахунок накладання коливань різних частот. Практична значимість. Отримані моделі та алгоритми розрахунку можуть бути використані проектними організаціями при розробці нового вібраційного обладнання. Застосування створених моделей у середовищах MATLAB/Simulink дозволяє скоротити етап налагодження обладнання та забезпечити якісне ущільнення бетонної суміші за рахунок автоматичного підбору частотних режимів залежно від характеристик суміші.