Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів

Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.

Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів

Файли

Khomchenko.pdf (294.07 KB)

Дата

2019

Автори

Хомченко, А. Н.

Литвиненко, О. І.

Астіоненко, І. О.

Khomchenko, А. N.

Litvinenko, О. I.

Astionenko, I. O.

Хомченко, А. Н.

Литвиненко, Е. И.

Астионенко, И. А.

Анотація

У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, треба знайти «рецепт» конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (два) від граничних (десять). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований «рецепт» конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом («рецепт» Джордана, 1970) і трикутником третього порядку («рецепт» Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, треба починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий «нематричний» підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність «прихованих» параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь.

Опис

Хомченко, А. Н. Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів / А. Н. Хомченко, О. І Литвиненко, І. О. Астіоненко // Прикладні питання математичного моделювання. – 2019. – Т. 2, № 1. – С. 141–148.

Ключові слова

Cкінченний елемент, лагранжева модель, серендипова модель, мішана модель, квадратично-кубічна інтерполяція, нематричний метод побудови мішаної серендипової моделі (10 вузлів), конденсація, finite element, Lagrange model, serendipity model, mixed model, quadraticaly-cubic interpolation, non-matrix method of building mixed serendipity model (10 nodes), condensation