Статті (ПЗАС)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Перегляд Статті (ПЗАС) за Дата публікації
Зараз показуємо 1 - 20 з 20
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Аналитическая зависимость для выбора семейства распределений Джонсона(2016) Приходько, Сергей Борисович; Макарова, Лидия Николаевна; Приходько, Андрей СергеевичОтримана нелінійна залежність ексцесу від асиметрії для автоматизації вибору сім'ї розподілів Джонсона для діапазону асиметрії у квадраті від 0 до 40. Залежність апроксимує чисельні дані з максимальною відносною похибкою, що не перевищує 1,15 %.Документ Моделювання змісту проектів за допомогою експертних систем з використанням альтернативних стохастичних графів(2016-04-08) Коваленко, І. І.; Пономаренко, Т. В.Виконано моделювання змісту проектів за допомогою експертних систем, що застосовують альтернативні стохастичні графи як інструмент моделювання і дослідження змісту проектів у сфері перспективного розвитку енергетичного сектора України.Документ Генерування випадкових чисел з розподілом гауcса на основі перетворення джонсона із сім'ї su(2016-04-13) Приходько, С. Б.Удосконалено метод генерування гауссівських випадкових чисел на основі нормалізуючого перетворення Джонсона із сім’ї SU, який на відміну від існуючих методів для генерування одного значення гауссівської випадкової величини потребує тільки одного значення випадкової величини з рівномірним розподілом.Документ Геометричне моделювання просторових перехідних кривих залізничних колій(2017) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.; Borisenko, V. D.; Ustenko, S. A.; Ustenko, I. V.Актуальність. Питання геометричного моделювання перехідних кривих, які влаштовуються між прямолінійними і круговими ділянками залізничних колій, можна вважати розв’язаним у достатньому ступені. Але існує ряд чинників, що сприяють розробці нових методів моделювання цих важливих ділянок залізничних шляхів. Основними з них є підвищення швидкості руху потягів, збільшення їх маси, обмеженість розмірів території, на якій будується залізнична колія тощо. Важливість цього питання суттєво зростає при прокладці рейок в гірській місцевості, коли потягам доводиться долати підйоми і спуски, огинати природні та штучні перепони. За цих обставин перехідні криві набувають просторового характеру. Мета. Подальший розвиток методу геометричного моделювання просторових перехідних кривих, які влаштовуються між прямолінійними та круговими ділянками залізничних колій, розташованих у двох паралельних площинах. Метод. Перехідні ділянки залізничного шляху моделюються із застосуванням параметричних кривих, в яких за параметр приймається довжина дуги кривої. Для замкнення математичної моделі перехідних кривих приймається, що кривина кривої підпорядковується поліноміальній залежності четвертого степеня, а скруту – другого степеня. Невідомі коефіцієнти цих поліноміальних залежностей, які необхідні для розрахунку координат модельованих перехідних кривих, визначаються числовим методом, зокрема, мінімізацією функціоналу, за який приймається відхилення проміжно отриманої кінцевої точки перехідної кривої від заданої. Результати. На підставі запропонованих теоретичних положень розроблено програмний код розрахунку та візуалізації просторових перехідних кривих, які забезпечують плавний перехід від прямолінійних ділянок залізничного шляху до кругових за умови, що обидві ці ділянки знаходяться в паралельних площинах. Висновки. Запропоновано новий метод моделювання просторових перехідних кривих залізничних колій, які прокладаються на місцевості зі складних рельєфом. Практичною реалізацію багатьох варіантів просторових перехідних кривих, що влаштовуються між прямолінійною і круговою ділянками залізничного шляху, доведена працездатність методу їх геометричного моделювання.Документ Застосування натуральної параметризації до апроксимації дискретно поданої кривої(2018) Борисенко, В. Д.; Устенко, І. В.; Устенко, А. С.; Borisenko, V.; Ustenko, I.; Ustenko, A.Робота присвячена розробці нового підходу до апроксимації кривої, поданої сукупністю дискретних точок. Аналітичний опис шуканої кривої реалізується із застосуванням натуральної параметризації та лінійного закону розподілу кривини від довжини власної дуги. Для побудови апроксимаційної залежності ординат заданих дискретних точок від їх абсцис необхідно знайти величини п’ятьох параметрів. До цих параметрів відносяться два невідомих коефіцієнти лінійного закону розподілу кривини, довжина дуги, кути нахилу дотичної в початковій та кінцевій точках шуканої кривої. Початкові значення кутів нахилу дотичних визначаються на підставі осереднених величин похідних, які розраховуються по трьох точках методом скінчених різниць, довжина дуги приймається рівною довжині дуги ламаної. Застосування положень диференціальної геометрії до кутів нахилу дотичних дозволяє знайти залежність одного коефіцієнта лінійного закону розподілу кривини від решти параметрів. Розраховується апроксимаційна крива першого наближення і визначаються довжини дуг для точок, які відповідають абсцисам точок вихідних даних. По визначеним довжинам дуг інтегруванням знаходяться ординати проміжно отриманих точок і розраховуються квадрати їх відхилень від заданих дискретних точок. Числовим методом мінімізації функції багатьох змінних знаходяться величини всіх невідомих параметрів. За цільову функцію в цьому обчислювальному процесі приймається сума квадратів відхилень між проміжними та заданими дискретними точками. Розроблений метод призначений для аналітичного подання кривих, якими подаються опукла та увігнута ділянки профілів лопаток осьових компресорів, координати яких задаються у табличній формі.Документ Constructing the non-linear regression equation to estimate the software size of open source PHP-based information systems(2018) Prykhodko, Sergiy; Prykhodko, Natalia; Smykodub, Tatyana; Spinov, AlexanderДокумент Застосування В-сплайнів до визначення залежності питомої ізобарної теплоємності повітря від температури та тиску(2018) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.Робота присвячена розробці методу аналітичного подання залежності питомої ізобарної теплоємності повітря із застосуванням В-сплайнів для області варіювання температури та тиску, характерної для компресорів газотурбінних двигунів. Проведені розрахунки підтвердили працездатність методу та високу точність визначення питомої ізобарної теплоємності повітря від температури та тиску. Запропонований метод може застосовуватися при проведенні газодинамічних розрахунках компресорів, в яких повітря виступає робочою речовиною.Документ Constructing the nonlinear regression equations based on multivariate normalizing transformations(2018) Prykhodko, N. V.; Prykhodko, S. B.В статті розглядаються методи побудови рівнянь, довірчих інтервалів та інтервалів передбачення нелінійних регресій на основі багатовимірних нормалізуючих перетворень для негаусовських даних. У якості прикладу побудовано нелінійне регресійне рівняння для оцінювання розміру програмного забезпечення інформаційних систем з відкритим кодом на PHP із застосуванням багатовимірного нормалізуючого перетворення Джонсона для сімейства SB. Це рівняння отримано за вибіркою чотиривимірних негаусовських даних: фактичний розмір програмного забезпечення у тисячах рядків коду, загальна кількість класів, загальна кількість зв'язків та середня кількість атрибутів на клас у концептуальній моделі даних з 32 інформаційних систем, розроблених з використанням мови програмування PHP. Попередньо зазначені дані були перевірені на наявність викидів із використанням квадрату відстані Махаланобиса (Mahalanobis): для рівня значимості, що дорівнює 0,005, викиди відсутні. Гіпотезу про багатовимірну нормальність було перевірено за критерієм квадрату відстані Махаланобиса. Побудоване нелінійне рівняння у порівнянні з іншими регресійними рівняннями (як лінійними, так і нелінійними, які отримані за допомогою одновимірних нормалізуючих перетворень Джонсона та десяткового логарифму) має більший множинний коефіцієнт детермінації і менше значення середньої величини відносної похибки. Продемонстровано, що погана нормалізація багатовимірних негаусовських даних за допомогою одновимірних перетворень або її відсутність призводить до збільшення ширини довірчих інтервалів та інтервалів передбачення як нелінійної так і лінійної регресії для більшої кількості рядків даних у порівнянні з багатовимірним нормалізуючим перетворенням.Документ Нелінійне регресійне рівняння для оцінювання розміру програмного забезпечення інформаційних систем з відкритим кодом на PHP(2018) Приходько, Н. В.; Приходько, С. Б.; Prykhodko, N. V.; Prykhodko, S. B.Нелінійне регресійне рівняння для оцінювання розміру програмного забезпечення інформаційних систем з відкритим кодом на PHP побудовано на основі багатовимірного перетворення Джонсона для сімейства SB. Це рівняння, в порівнянні з іншими регресійними рівняннями, має більший множинний коефіцієнт детермінації, менше значення середньої величини відносної похибки та менші ширини довірчого інтервалу та інтервалу передбачення нелінійної регресії.Документ Нелінійна регресійна модель для оцінювання розміру програмного забезпечення промислових інформаційних систем на Java(2018) Приходько, Н. В.; Приходько, С. Б.Документ Геометричне моделювання кривих ліній із кривиною, що змінюється синусоїдально(2018) Устенко, І. В.; Ustenko, I.Запропоновано підхід до геометричного моделювання плоских кривих ліній, що подаються у натуральній параметризації та мають синусоїдальну залежність розподілу кривини від довжини дуги. Наведено стислий аналіз кривих, отриманих за допомогою наведеного підходу. Розрахунки та візуалізація отриманих результатів виконані із застосуванням розробленого програмного забезпечення.Документ Моделювання профілів лопаток осьових турбомашин еліпсами Ламе(2019) Борисенко, В. Д.; Устенко, І. В.; Устенко, А. С.; Borisenko, V. D.; Ustenko, I. V.; Ustenko, A. S.Стаття присвячена розробці методу геометричного моделювання спинки та коритця профілю лопатки осьової турбомашини із застосуванням еліпсів Ламе. Вхідні та вихідні кромки описуються дугами кіл. Еліпси будуються в косокутних системах координат, осі яких проходять через точки торкання спинки чи коритця профілю з колами вхідної та вихідної кромок. Одна з осей косокутної системи координат проводиться паралельно дотичній в кінцевій точки спинки або коритця, а друга – паралельно дотичній в початковій точці обводу профілю. Сумісним розв’язанням рівнянь, якими подаються осьові лінії, знаходяться центри косокутних систем координат. В цих системах координат будуються еліпси Ламе окремо для спинки та коритця профілю. Встановлено зв’язок між косокутними та ортогональними координатами точок обводів профілів. У рівняннях еліпсів Ламе застосовуються показники степенів, відмінні від двох. Значення цих показників степенів визначаються в ітераційному процесі моделювання бажаної кривої, яка має задовольняти потрібним величинам геометричних кутів входу та виходу потоку. Пошук показників степенів еліпсів Ламе пов’язаний із забезпеченням проходження спинки модельованого профілю через горло каналу, а коритця – дотично до кола максимального радіусу, вписаного в профіль. Усього при моделюванні профілю лопатки осьової турбомашини задіяні 13 лінійних і кутових параметрів. На підставі запропонованого методу розроблено комп’ютерний код, який, окрім числових даних по координатах точок модельованого профілю, надає користувачу можливість візуалізовувати отримані результати у графічному вигляді на екрані монітора комп’ютера. Наведені результати моделювання тестового прикладу профілю лопатки, які підтвердили працездатність запропонованого методу геометричного моделювання профілів лопаток осьових турбомашин.Документ Трьохфакторна нелінійна регресійна модель для оцінювання трудомісткості розробки мобільних застосунків(2019) Приходько, С. Б.; Приходько, Н. В.; Книрiк, К. О.Документ Узгодження обводів спинки й коритця профілів лопаток осьових компресорів із вхідними та вихідними кромками(2019) Борисенко, В. Д.; Устенко, І. В.; Кузьменко, К. Т.Робота присвячена вдосконаленню геометрії профілів лопаток осьових компресорів у місцях переходу їх вхідних і вихідних кромок до обводів спинки й коритця. Задача розв’язується шляхом знаходження числовим методом точок стикування кіл вхідних і вихідних крамок зі сплайними Анселона–Лорана, якими подаються сукупності точок, розташованих на обводах спинки й коритця профілю.Документ Трифакторне нелінійне регресійне рівняння для оцінювання трудомісткості розробки мобільних застосунків у фазі планування(2019) Приходько, С. Б.; Приходько, Н. В.; Книрік, К. О.; Prykhodko, S. B.; Prykhodko, N. V.; Knyrik, K. O.Метою роботи є створення множинного нелінійного рівняння регресії для оцінювання трудомісткості розробки мобільних застосунків на основі багатовимірного нормалізуючого перетворення у фазі планування за змінними, що беруться, наприклад, з такого документу, як RAD (Requirement Analysis Document). Трифакторне нелінійне регресійне рівняння для оцінювання трудомісткості розробки мобільних застосунків у фазі планування побудоване на основі нормалізації чотиривимірного негаусівського набору даних (фактична трудомісткість розробки у людино-годинах, кількості екранів, функцій та файлів мобільного застосунку) із 30 застосунків. Нормалізація цього набору даних здійснена за допомогою чотиривимірного перетворення Джонсона для сімейства SB. Використання чотиривимірного перетворення у порівнянні з одновимірними дозволяє врахувати кореляцію між змінними, що призводить до покращення нормалізації даних, яка пов’язана з виконанням статистичної гіпотези щодо відповідності їх розподілу чотиривимірному розподілу Гауса, з подальшим підвищенням достовірності відповідного оцінювання. Виконано порівняння побудованого нелінійного рівняння з лінійним регресійним рівнянням і нелінійними регресійними рівняннями на основі десяткового логарифму і одновимірного перетворення Джонсона. Порівняно з іншими регресійними рівняннями (як лінійними, так і нелінійними) побудоване нелінійне рівняння має більше значення множинного коефіцієнту детермінації, більший відсоток передбачення, менше значення середньої величини відносної похибки та менші ширини довірчого інтервалу нелінійної регресії. Цей результат може бути пояснений найкращою багатовимірною нормалізацією і тим, що немає підстав відкидати нульову гіпотезу про те, що чотиривимірний розподіл для нормалізованих даних, який нормалізується за допомогою чотиривимірного перетворення Джонсона для сімейства SB, є таким самим, як і чотиривимірний нормальний розподіл.Документ Геометричне моделювання профілю лопатки осьового компресора s-подібної форми(2020) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.; Кузьма, К. Т.; Ustenko, S. A.; Ustenko, I. B.; Kuzma, K. T.Пропонується метод геометричного моделювання профілю лопатки осьового компресора s-подібної форми, який передбачає розподіл добре відпрацьованого симетричного аеродинамічного профілю вздовж середньої лінії з її перегином у вихідній ділянці модельованого профілю. Середня лінія профілю подається складеною кривою та формується з двох ділянок. Обидві ділянки складеної кривої моделюються у натуральній параметризації, де параметром виступає довжина дуги лінії, а також застосуванні певних законів розподілу кривини. Кривина першої ділянки підпорядковується квадратичній залежності від довжини дуги, друга ділянка моделюється із застосуванням поліноміальної залежності п’ятого степеня. В точці стикування ділянок, розташованій в місці максимального підйому середньої лінії, забезпечується третій порядок гладкості, який передбачає в цій точці рівність значень функцій, її похідних, кривини та похідних від кривини по довжині дуги. Вихідними даними для моделювання середньої лінії виступають координати чотирьох точок, дві з яких знаходяться в початковій та кінцевій точках модельованої кривої, третя точка – в місці максимального підйому середньої лінії, четверта точка – в місці розташування перегину кривої. В початковій та кінцевій точках задаються кути нахилу дотичних, які визначаються в газодинамічному розрахунку осьового компресора та враховують кут установки профілю. В точці максимального підйому лінії кут нахилу дотичної дорівнює нулю. В точці перегину середньої лінії, що надає профілю s-подібність, кут нахилу дотичної не задається, оскільки він визначається в процесі моделювання кривої. Також у процесі моделювання ділянок кривої знаходяться невідомі коефіцієнти залежностей розподілу кривини та довжини дуг. Це реалізується шляхом мінімізації відхилення проміжно отриманих точок від заданих базових точок. На першій ділянці задача мінімізації є однокритеріальною, на другій – двокритеріальною, оскільки модельована лінія має пройти через задану проектантом точку перегину середньої лінії. Саме наявність перегину середньої лінії дозволяє отримувати профілі лопаток осьових компресорів S-подібної форми.Документ Модифікація лемніскати Бернуллі та її практичне застосування(2020) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.; Borisenko, V. D.; Ustenko, S. A.; Ustenko, I. V.Стаття присвячена розробленню методу модифікації лемніскати Бернуллі з метою забезпечення заданих кутів нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках ділянки лемніскати, розташованій у ділянці додатних значень абсцис та ординат ортогональної системи координат, а також проведення кривої через проміжну точку. Звичайна лемніската має на початку координат кут нахилу дотичної, рівний 45°. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати введені два параметри, один із яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці реалізується введенням під знак кореня додаткової компоненти. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Метод застосовано до розрахунку координат перехідної кривої, яка влаштовується між прямолінійною та круговою ділянками залізничного шляху. Задача розв’язується за умови, що модельована крива буде дотичною до прямолінійної та кругової рейок, а в точці стикування з круговою ділянкою мати в ній кривину, рівну оберненій величині радіуса кола кругової рейки. Наведені результати моделювання тестового прикладу перехідної кривої залізничного шляху, які підтвердили працездатність розробленого методу модифікації лемніскати Бернуллі. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дає змогу, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера.Документ Трьохфакторна нелінійна регресійна модель для оцінювання розміру PHP-застосунків з відкритим кодом(2020) Приходько, С. Б.; Приходько, Н. В.; Фаріонова, Т. А.; Ворона, М. В.; Prykhodko, S. B.; Prykhodko, N. V.; Farionova, T. A.; Vorona, M. V.Метою роботи є створення множинної нелінійної регресійної моделі для оцінювання розміру PHP-застосунків із відкритим кодом на основі багатовимірного нормалізуючого перетворення за змінними, що визначаються за діаграмою класів. Трьохфакторну нелінійну регресійну модель для оцінювання розміру PHP-застосунків із відкритим кодом побудовано на основі нормалізації чотиривимірного негаусівського набору даних: кількість строк коду (LOC); кількість класів (Classes); сума кількості класів, на які впливає даний клас (Afferent Coupling), і кількості класів, із яких даний клас отримує ефекти (Efferent Coupling), та кількість методів (Methods) із 44 застосунків, розташованих на сайті GitHub (https://github.com) за допомогою інструменту PhpMetrics (https://phpmetrics.org/). Нормалізація цього набору даних здійснена за допомогою і двох одновимірних перетворень: у вигляді десяткового логарифму та перетворення Джонсона для сімейства SB. Використання чотиривимірного перетворення в порівнянні з одновимірними дозволяє врахувати кореляцію між змінними, що призводить до покращення нормалізації даних, яка пов’язана з виконанням статистичної гіпотези щодо відповідності їх розподілу чотиривимірному розподілу Гаусу, з подальшим підвищенням достовірності відповідного оцінювання. Виконано порівняння побудованої нелінійної моделі з лінійною регресійною моделлю і нелінійними регресійними моделями на основі десяткового логарифму і одновимірного перетворення Джонсона. Нелінійна модель, що побудована, в порівнянні з іншими регресійними моделями (як лінійними, так і нелінійними) має більше значення множинного коефіцієнту детермінації, менше значення середньої величини відносної похибки та менші ширини інтервалу передбачення нелінійної регресії. Цей результат може бути пояснений найкращою багатовимірною нормалізацією і тим, що немає підстав відкидати нульову гіпотезу про те, що чотиривимірний розподіл для нормалізованих даних, який нормалізується за допомогою чотиривимірного перетворення Джонсона для сімейства SB, є таким самим, як і чотиривимірний нормальний розподіл.Документ Деякі аспекти модифікації лемніскати Бернуллі(2020) Борисенко, В. Д.; Устенко, І. В.; Устенко, А. С.; Borisenko, Valeriy; Ustenko, Iryna; Ustenko, AndreyСтаття присвячена дослідженню модифікованих лемніскат Бернуллі. Модифікується рівняння лемніскати, записане в полярній системі координат. Метою модифікації є забезпечення необхідних кутів нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках напівпелюстки лемніскати, розташованій в області додатних значень абсцис і ординат ортогональної системи координат. Звичайна лемніската має на початку цієї системи координат кут нахилу дотичної, рівний 45. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати в її полярне рівняння вводяться два параметри, один з яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Потрібне значення кута нахилу дотичної на початку ортогональної системи координат досягається відповідним вибором значення коефіцієнта, який стоїть при полярному куті косинус-функції полярного рівняння лемніскати. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці пелюстки лемніскати реалізується введенням під знак кореню додаткової компоненти, яка є тригонометричною функцією потрібного кута нахилу дотичної. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через деяку точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дозволяє, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера. Він може бути застосований при побудові профілів лопаток турбін і перехідних кривих залізничних колій, а також в інших практичних застосуваннях, де потрібна побудова плавної кривої за умови, що задані кути нахилу дотичних та деяка проміжна точка, через яку має пройти модельована лінія.Документ Чотирьохфакторна нелінійна регресійна модель для оцінювання розміру Java-застосунків з відкритим кодом(2020) Приходько, С. Б.; Приходько, Н. В.; Смикодуб, Т. Г.; Prykhodko, S. B.; Prykhodko, N. V.; Smykodub, T. G.Метою роботи є створення множинної нелінійної регресійної моделі для оцінювання розміру Java-застосунків з відкритим кодом на основі багатовимірного нормалізуючого перетворення за значеннями змінних, що можуть бути визначені за діаграмою класів. Чотирьохфакторну нелінійну регресійну модель для оцінювання розміру Java-застосунків з відкритим кодом побудовано на основі нормалізації за допомогою п’ятивимірного перетворення Джонсона для сімейства SB негаусівського набору даних: кількості строк коду (LOC); кількості класів (Classes); кількості статичних методів (NOSM); метрики, що характеризує відсутність згуртованості методів (Lack of Cohesion of Methods, LCOM), та кількості викликів унікального методу в класі (the Response for Class, RFC) з 38 застосунків, розташованих на сайті GitHub (https://github.com) за допомогою інструменту CK (https://github. com/mauricioaniche/ck). Також нормалізацію цього набору даних було здійснено і за допомогою двох одновимірних перетворень: у вигляді десяткового логарифму та перетворення Джонсона для сімейства SB. Використання п’ятивимірного перетворення порівняно з одновимірними дозволяє врахувати кореляцію між змінними, що призводить до покращення нормалізації даних, яка пов’язана з виконанням статистичної гіпотези щодо відповідності їх розподілу п’ятивимірному розподілу Гаусу, з подальшим підвищенням достовірності відповідного оцінювання. Виконано порівняння побудованої нелінійної моделі з лінійною регресійною моделлю і нелінійними регресійними моделями на основі десяткового логарифму і одновимірного перетворення Джонсона. Нелінійна модель, що побудована, порівняно з іншими регресійними моделями (як лінійними, так і нелінійними) має більші значення множинного коефіцієнту детермінації та відсотка прогнозування на рівні величини відносної похибки, який дорівнює 0,25, менші значення середньої величини відносної похибки та ширини інтервалу передбачення нелінійної регресії. Цей результат може бути пояснений найкращою багатовимірною нормалізацією і тим, що немає підстав відкидати нульову гіпотезу про те, що п’ятивимірний розподіл для нормалізованих даних, який нормалізується за допомогою п’ятивимірного перетворення Джонсона для сімейства SB, є таким самим, як і п’ятивимірний нормальний розподіл.